A242025-OEIS公司

A242025型

形式为R=2^k-1+（2^k-2）/（2^（p-k）-1）的素数，其中p是A000043号.

5, 17, 29, 41, 2729, 8737, 65537, 74897, 174761, 715827881, 153722867280912929, 302379100949042568368129 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`与搜索大型本原奇数相关：Kravitz证明了当Q>2^k且R=（2^kQ-Q-1）/（Q+1-2^k）都是素数时，2^（k-1）Q*R是本原奇数A258882型属于A002975号这里我们考虑梅森素数Q=2^p-1，p的特殊情况A000043号对于这样的Q，R=2^k-1+（2^k-2）/（2^（p-k）-1），它必须是整数和素数。` `请参见A242998型对于给定的Q，通向素数R的指数k的个数=A000668号（n） =2^p-1，p=A000043号（n） ●●●●。但由于素数R在这里是根据它们的大小列出的（参见示例），因此不存在一一对应关系。成对（k，p）如所示A242999型和A243003型.` `克拉维茨在1976年使用他的公式找到了与a（11）相对应的53位PWN，参见示例。2013年，CWU的学生用同样的想法找到了系列中的下一个学期，对应于a（12），见示例。他们发现，与其他素数Q相同形式的PWN更大，参见A320875型这重新激发了人们对奇怪数字的兴趣，并激发了几篇最近的论文，参见。A002975号. -M.F.哈斯勒2018年11月10日`
	链接	`M.F.Hasler，n=1..12时的n，a（n）表` `CWU新闻稿，CWU数学系学生打破最大奇异数世界纪录2013年12月4日。` `S.Kravitz，搜索大量奇怪的数字。J.娱乐数学。9(1976), 82-85 (1977).Zbl 0365.10003号`
	例子	`对于给定的p=A000043号（n），下面的k产生了一个素数R和一个相关的（本原）奇数W=2^（k-1）（2^p-1）RA258882型c（c）A002975号c（c）A006037号:` `对于p=2，无k产生素数R=2^k-1+（2^k-2）/（2^（p-k）-1）。` `对于p=3，k=2得到R=5和（最小的）奇数W=70=A006037号(1).` `对于p=5，k=4，得出R=29=a（3）和W=7192=1958年(3).` `对于p=7，k=4，得出R=17=a（2）和W=17272=A258882型(7),` `k=5表示R=41=a（4），W=83312=A258882型(9).` `对于p=13，k=11，得出R=2729=a（5）和W=22889716736=A258882型(288)` `对于p=17，k=13，得出R=8737=a（6）和W=4690605371392=A258882型(1203).` `对于p=19，k=16，得出R=74897=a（8），W=1286718208049152=A258882型(7154),` `k=17得出R=174761=a（9），W=6004730783793152=A258882型(11466).` `对于p=31，k=16，得出R=65537=a（7）（小于p=19的两个R），` `k=29得出R=715827881=a（10）。` `对于p=61，只有k=57产生素数R=153722867280912929=a（11）。` `对于p=89，只有k=78产生素数R=302379100949042568368129=a（12）。` `对于p=107到p=86243，没有k产生素数R。` `对于p=107到p=3021377，没有k产生素数R-罗伯特·普莱斯2019年9月4日`
	数学	`A000043号= {2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607,` `1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937,` `21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433,` `1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011,` `24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801,` `43112609};` `lst={}；` `对于[i=1，i<=长度[A000043号]，i++，` `第页=A000043号[[i]]；` `对于[k=1，k<p，k++，` `r=2^k-1+（2^k-2）/（2^（p-k）-1）；` `如果[！IntegerQ[r]，继续[]]；` `如果[PrimeQ[r]，AppendTo[lst，r]]]；` `工会[lst](罗伯特·普莱斯2019年9月4日）`
	交叉参考	`参见。A258882型（PWN格式为2^kpq）。` `参见。A242993型,A242998型,42999英镑和A243003型：与PWN相关，具有此处定义的基本因子R，以及Q=A000668号（n） =2^A000043号（n） -1。` `参见。A320875型以获得更通用的模式，从而产生更多更大的PWN。` `上下文中的序列：A074965号 A145475型 A071695号A027703号 A075695号 A146278号` `相邻序列：A242022型 A242023型 2012年2月24日A242026型 A242027号 A242028号`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`M.F.哈斯勒2014年8月17日`
	状态	`经核准的`