A239927-OEIS公司

A239927型

行读取的三角形：T（n，k）是半长k的Dyck路径数，使得x轴和路径之间的面积为n（n>=0；0<=k<=n）。

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 6, 0, 6, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 7, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 15, 0, 8, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 14, 0, 21, 0, 9, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 25, 0, 28, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 17, 0, 41, 0, 36, 0, 11, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,19

三角形A129182号转置。

列总和给出加泰罗尼亚数字(A000108号).

行总和给出A143951号.

沿下降对角线的和给出A005169号.

T（4n，2n）=A240008型（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2014年3月30日

链接

Joerg Arndt和Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平

配方奶粉

G.f.:f（x，y）满足f（x，y）=1/（1-x*y*f（x、x^2*y））。

G.f.：1/（1-y*x/（1-y*x^3/（1-y*x^5/（1-y*x^7/（1-y*x^9/（…））））。

例子

三角形开始：

00: 1;

01: 0, 1;

02: 0, 0, 1;

03: 0, 0, 0, 1;

04: 0, 0, 1, 0, 1;

05: 0, 0, 0, 2, 0, 1;

06: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1;

07: 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1;

08: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 5, 0, 1;

09: 0, 0, 0, 1, 0, 6, 0, 6, 0, 1;

10: 0, 0, 0, 0, 3, 0, 10, 0, 7, 0, 1;

11: 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 15, 0, 8, 0, 1;

12: 0, 0, 0, 0, 2, 0, 14, 0, 21, 0, 9, 0, 1;

13: 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 25, 0, 28, 0, 10, 0, 1;

14: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 17, 0, 41, 0, 36, 0, 11, 0, 1;

15: 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 35, 0, 63, 0, 45, 0, 12, 0, 1;

16: 0, 0, 0, 0, 1, 0, 16, 0, 65, 0, 92, 0, 55, 0, 13, 0, 1;

17: 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 40, 0, 112, 0, 129, 0, 66, 0, 14, 0, 1;

18: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 86, 0, 182, 0, 175, 0, 78, 0, 15, 0, 1;

19: 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 43, 0, 167, 0, 282, 0, 231, 0, 91, 0, 16, 0, 1;

20: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 0, 102, 0, 301, 0, 420, 0, 298, 0, 105, 0, 17, 0, 1;

...

列k=4对应于以下14条路径（点表示零）：

#：路径区域步长（Dyck字）

01: [ . 1 . 1 . 1 . 1 . ] 4 + - + - + - + -

02: [ . 1 . 1 . 1 2 1 . ] 6 + - + - + + - -

03: [ . 1 . 1 2 1 . 1 . ] 6 + - + + - - + -

04: [ . 1 . 1 2 1 2 1 . ] 8 + - + + - + - -

05: [ . 1 . 1 2 3 2 1 . ] 10 + - + + + - - -

06: [ . 1 2 1 . 1 . 1 . ] 6 + + - - + - + -

07: [ . 1 2 1 . 1 2 1 . ] 8 + + - - + + - -

08: [ . 1 2 1 2 1 . 1 . ] 8 + + - + - - + -

09: [ . 1 2 1 2 1 2 1 . ] 10 + + - + - + - -

10: [ . 1 2 1 2 3 2 1 . ] 12 + + - + + - - -

11: [ . 1 2 3 2 1 . 1 . ] 10 + + + - - - + -

12: [ . 1 2 3 2 1 2 1 . ] 12 + + + - - + - -

13: [ . 1 2 3 2 3 2 1 . ] 14 + + + - + - - -

14: [ . 1 2 3 4 3 2 1 . ] 16 + + + + - - - -

没有权重小于4的路径，一条权重为4，没有权重为5的路径，3条权重为6的路径，等等，因此k=4列为

[0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, ...].

第n=8行是[0,0,0,0，0,3，0,5，0，1]，权重=8的对应路径是：

半长4：

[ . 1 . 1 2 1 2 1 . ]

[ . 1 2 1 . 1 2 1 . ]

[ . 1 2 1 2 1 . 1 . ]

半长6：

[ . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 2 1 . ]

[ . 1 . 1 . 1 . 1 2 1 . 1 . ]

[ . 1 . 1 . 1 2 1 . 1 . 1 . ]

[ . 1 . 1 2 1 . 1 . 1 . 1 . ]

[ . 1 2 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . ]

半长8：

[ . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . ]

MAPLE公司

b： =proc（x，y，k）选项记住；

`如果`（y<0或y>x或k<0，0，`如果`（x=0，` if`（k=0，1，0），

b（x-1，y-1，k-y+1/2）+b（x-l，y+1，k-y-1/2））

结束时间：

T： =（n，k）->b（2*k，0，n）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2014年3月29日

数学

b[x_，y_，k_]：=b[x，y，k]=如果[y<0||y>x||k<0，0，如果[x==0，如果[k==0，1，0]，b[x-1，y-1，k-y+1/2]+b[x-l，y+1，k-y-1/2]]；T[n_，k_]：=b[2*k，0，n]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年2月18日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）

rvec（V）={V=Vec（V）；my（n=#V）；向量（n，j，V[n+1-j]）；}

打印三角形（V）={my（N=#V）；对于（N=1，N，打印（rvec（V[N]））；}

N=20；x='x+O（'x^N）；

F（x，y，d=0）=如果（d>N，1，1/（1-x*y*F（x、x^2*y，d+1））；

v=Vec（F（x，y））；

打印三角形（v）

交叉参考

通过对g.f.f（x，y）中x和y的特定选择获得的序列为：A000108号（F（1，x）），A143951号（F（x，1）），A005169号（F（sqrt（x）、sqrt（x））），A227310型（1+x*F（x，x^2），也是2-1/F（x，1）），A239928型（F（x^2，x）），A052709号（x*F（1，x+x^2）），A125305号（F（1，x+x^3）），A002212年（F（1，x/（1-x）））。

囊性纤维变性。A047998号,A138158号,A227543号.

囊性纤维变性。A129181号.

上下文中的序列：A288318型 A354099型 A219483型*A069846号 A374092型 A239657型

相邻序列：A239924型 A239925型 A239926型*A239928型 A239929型 A239930型

关键词

非n,表

作者

约尔格·阿恩特2014年3月29日

状态

经核准的