A237996-组织环境信息系统

A237996型

行读取的三角形数组。T（n，k）是{1,2，…，n}的偶数排列的数目，这些偶数排列恰好具有k个循环，n>=0，0<=k<=n。

1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 11, 0, 1, 0, 24, 0, 35, 0, 1, 0, 0, 274, 0, 85, 0, 1, 0, 720, 0, 1624, 0, 175, 0, 1, 0, 0, 13068, 0, 6769, 0, 322, 0, 1, 0, 40320, 0, 118124, 0, 22449, 0, 546, 0, 1, 0, 0, 1026576, 0, 723680, 0, 63273, 0, 870, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

行总和=A001710号（n）。

如果{1，2，…，n}的置换被写成m个不相交圈的乘积（其中置换的不动点被视为1个圈），则置换的奇偶性为（-1）^（n-m）。如果偶数长度的圈数为偶数（可能为零），则为偶数置换；如果偶数宽度的圈数是奇数，则为奇数置换-彼得·巴拉2024年6月25日

参考文献

J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第87页，问题#20。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

维基百科，排列的奇偶性

配方奶粉

例如：exp（y*A（x））*cosh（y*B（x）。

发件人彼得·巴拉，2024年6月25日：（开始）

如果n和k都是偶数或奇数，则T（n，k）等于斯特林循环数|s（n，k）|=12393英镑（n，k），否则为0。

第n行多项式R（n，x）=（1/2）*（x*（x+1）**（x+n+1）+x*（x-1）**（x-n-1））。

对于n>=1，R（n，x）的零点是纯虚的。（结束）

例子

0, 1,

0, 0, 1,

0, 2, 0, 1,

0, 0, 11, 0, 1,

0, 24, 0, 35, 0, 1,

0, 0, 274, 0, 85, 0, 1,

0, 720, 0, 1624, 0, 175, 0, 1,

0, 0, 13068, 0, 6769, 0, 322, 0, 1,

0, 40320, 0, 118124, 0, 22449, 0, 546, 0, 1,

0, 0, 1026576, 0, 723680, 0, 63273, 0, 870, 0, 1

MAPLE公司

使用（组合）：

b： =proc（n，i，t）选项记忆；展开（`if`（n=0，t，`if`）（i<1，

0，加上（x^j*多项式（n，n-i*j，i$j）*（i-1）^j/j*b（n-i*j，

i-1，irem（t+`if`（irem（i，2）=0，j，0），2））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..n））（b（n$2,1））：

seq（T（n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2015年3月9日

#备选方案：

A132393号：=（n，k）->abs（斯特林1（n，k））：

T:=（n，k）->ifelse（（n:：偶数和k:：偶）或（n::奇数和k：：奇数），A132393号（n，k），

0）：seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼，2024年6月26日

数学

nn=11；a=对数[（1+x）/（1-x））^（1/2）]；b=对数[1/（1-x^2）^（1/2）]；表[Take[（Range[0，nn]！Coefficient List[Series[Exp[y a]Cosh[y b]，{x，0，nn}]，{x，y}]）[[n]]，n]，{n，1，nn}]//网格

交叉参考

囊性纤维变性。A008275号,A130534型,A132393号,A164652号.

上下文中的序列：A111594号 A322549型 A349645飞机*A203951型 A323591型 A105348号

相邻序列：A237993型 A237994号 A237995型*A237997号 A237998型 A237999型

关键词

非n,表

作者

杰弗里·克雷策2014年2月16日

状态

经核准的