A227184-OEIS公司

A227184美元

a（n）=用n的二进制展开的游程编码的无序分区部分的乘积。

1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 9, 4, 1, 8, 6, 2, 3, 4, 16, 9, 4, 18, 16, 1, 8, 27, 12, 6, 2, 12, 8, 3, 4, 5, 25, 16, 9, 32, 36, 4, 18, 48, 81, 16, 1, 32, 54, 8, 27, 64, 20, 12, 6, 24, 24, 2, 12, 36, 15, 8, 3, 16, 10, 4, 5, 6, 36, 25, 16, 50, 64, 9, 32, 75, 144, 36, 4, 72

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

a（0）=1，因为这里认为0编码一个空分区{}，空乘积是1。

喜欢A129594号，此序列基于以下事实：可以通过获取列表的部分和来将1对1映射到分区，其中从除第一个组合之外的每个组合中减去一个（最初由Marc LeBrun在2006年1月11日的SeqFan邮件列表上的文章中解释，并添加了涉及因子分解和素数指数的额外扭曲，参见。A129595号). 下面的示例显示了其工作原理。

将此序列的散点图与A002487号,A243353型,A243499型和A253552型.

链接

安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表

配方奶粉

也可以通过使用适当的置换从为其他枚举计算的每个分区部分的乘积进行映射来获得，类似于A227739号:

a（n）=A243499型(A003188号（n））。

a（n）=A003963号(A243353型（n））。

a（n）=A243504型(1+A075157号（n））。

例子

8具有二进制扩展“1000”，当从最低有效端到最高有效端排列时，其运行长度为[3,1]。取3和0的部分和，得到3和3，其乘积为9，因此a（8）=9。

对于44，在二进制“101100”中，游程长度为[2,2,1,1]（从最低有效端），从除第一项外的所有项中减去一，我们得到[2,1,0,0]，其部分和为[2,3,3]，2*3*3*3=54，因此a（44）=54。

数学

表[Function[b，Times@@Accumulate@Prepend[If[Length@b>1，Rest[b]-1，{}]，First@b]]@Map[Length，Split@Reverse@IntegerDigits[n，2]]，{n，0，75}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年5月9日*）

黄体脂酮素

（方案）：

（定义(A227184美元n）（如果（零？n）1（应用*（binexp_to_ascpart n）））

（定义（binexp_to_ascpart n）（let（runlist（reverse！（binexp->runcount1list n））

（定义（binexp->runcount1list n）（if（零？n）（列表）（let loop（（n n）（rc（列表））（计数0）（prev bit（module n 2）））

（定义（零件a）（cdr（反向！（左折（λ（磅数n）（cons（+n（汽车磅数）））（列表0）a）））

（Python）

定义A227184美元（n）：

“”“编码在n的二进制展开的运行长度中的唯一无序分区部分的乘积”“”

p=1

b=n%2

i=1

而（n！=0）：

n>>=1

如果（（n%2）==b）：i+=1

其他：

b=n%2

p*=i

返回（p）

交叉参考

对于n>=1，a（n）给出了表第n行上非零项的乘积A227189美元/A227739号.

囊性纤维变性。227183英镑（给出相应的总和）。

另请参见A167489号对于类似的序列，它给出了组成部分的乘积（有序分区）。

囊性纤维变性。A243499型,A003963号,A243504型（其他此类产品序列）和A003188号,A243353型,A075157号（这些方案之间的相关排列映射）。

另请参阅A002487号,A243353型,A253552型.

上下文中的序列：A215905型 A269065型 A206475型*A124911号 A132954号 A069705号

相邻序列：A227181型 A227182号 227183英镑*A227185型 A227186型 A227187型

关键字

非n,基础,看

作者

安蒂·卡图恩2013年7月4日

状态

经核准的