A225485-OEIS公司

A225485型

具有频率深度k（由行读取的数组）的n个分区的数量。

0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 4, 8, 1, 1, 3, 6, 9, 3, 1, 2, 8, 12, 7, 1, 3, 11, 17, 10, 1, 1, 11, 26, 17, 1, 5, 19, 25, 27, 1, 1, 17, 44, 38, 1, 3, 25, 53, 52, 1, 1, 3, 29, 63, 76, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

设S={x（1），…，x（k）}是一个多集，其不同元素是y（1），。。。，y（h）。设f（i）是S中y（i）的频率。定义f（S）={f（1），..，f（h）}，f（1，S）=f（S。然后，对于每个S，lim（F（m，S））={1}，因此存在一个最小正整数i，其中F（i，S）={1}，我们称之为S的频率深度。

等价地，整数分区的频率深度是一个乘性的多集必须达到（1）的次数。例如，分区（32211）的频率深度为5，因为我们有：（32111）->（221）->（21）->（11）->（2）->（1）-古斯·怀斯曼2019年4月19日

发件人克拉克·金伯利2023年9月26日：（开始）

下面，m^n缩写了总和m++n项中的m项。在下表中，数字p_1，。。。，p_k是不同的，m>=1，k>=1。计算的分区形式如下：

第1列：[n]，

第2列：[m^k]，

第3列：[p_1^m，…，p_k^m]，

第4列：[（p_1^m_1）^m，…，（p_k^m_k）^m]，不同的数字m_i。

第3栏特别有趣。首先假设m=1，这样被计数的分区的形式是p=[p_1，…，p_k]，共轭项由[q_1，..，q_m]给出，其中q_i是p中>=i的部分的数量。由于p_i是不同的，q的不同部分是整数1,2，。。。，对于m>=1的一般情况，q的不同部分是整数m，。。。，km。让S（n）表示由第3列计数的n个分区集。那么，如果a和b位于S（n）中分区共轭集S*（n）内，并且如果a>b，那么a-b也位于S*（n）内。将此称为减法属性。相反，如果分区q具有减法性质，那么q必须由一组数字m、..、，。。，因此，第3列计算具有减法性质的n的分区。（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..200，扁平（克拉克·金伯利的前40排）

例子

前9行：

n=1。。。。0

n=2。。。。1..1

n=3。。。。1..1..1

n=4。。。。1..2..1..1

n=5。。。。1..1..2..3

n=6。。。。1..3..4..3

n=7。。。。1..1..4..8..1

n=8。。。。1..3..6..9..3

n=9。。。。1..2..8.12..7

对于5的7个分区，这里显示了连续的频率：

5->1（深度1）

41->11->2->1（深度3）

32->11->2->1（深度3）

311->12->11->2->1（深度4）

221->12->11->2->1（深度4）

2111->13->11->2->1（深度4）

11111->5->1（深度2）

小结：1分区有深度1；1有深度2；2有3；和3有4，所以n=5的行是1..1..2..3。

数学

c[s_]：=c[s]=选择[表[Count[s，i]，{i，1，Max[s]}]，#>0&]

f[s_]：=f[s]=删除[FixedPointList[c，s]，-2]

t[s_]：=t[s]=长度[f[s]]

u[n_]：=u[n]=表[t[Part[Integer Partitions[n]，i]]，

{i，1，长度[IntegerPartitions[n]]}]；

扁平[表[Count[u[n]，k]，{n，2，25}，{k，1，Max[u[n]]}]

交叉参考

行总和为A000041号.

列k=2为A032741号.

列k=3为A325245型.

a（n！）=A325272型（n） ●●●●。

囊性纤维变性。A181819号,A182850型,A225486型,A323014型,A323023型,A325238型,A325239型,A325254型.

整数分区三角形：A008284号（第一个Ω），A116608号（第二Ω），A325242型（第三ω），A325268型（倒数第二个ω），A225485型或A325280型（长度/频率深度）。

上下文中的序列：A325032型 A270000美元 A029384号*A321913型 A247378号 A094102号

相邻序列：A225482型 A225483型 A225484型*A225486型 A225487型 A225488型

关键词

非n,标签

作者

克拉克·金伯利2013年5月8日

状态

经核准的