OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

登录

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者。

 

提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A219234型 切比雪夫s多项式四次幂的系数数组作为x^2的函数。 2 1, 0, 0, 1, 1, -4, 6, -4, 1, 0, 0, 16, -32, 24, -8, 1, 1, -12, 58, -144, 195, -144, 58, -12, 1, 0, 0, 81, -432, 972, -1200, 886, -400, 108, -16, 1, 1, -24, 236, -1228, 3678, -6612, 7490, -5532, 2701, -864, 174, -20, 1, 0, 0, 256, -2560, 11136, -27776, 44176, -47232, 34912, -18048, 6504, -1600, 256, -24, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,6 评论 此数组的行长度序列为2*n+1，如下所示A005408号。 一元Chebyshev S-多项式S（n，x）=U（n，x/2）的系数三角形如下所示A049310型。 S（n，x）^2的系数如下所示A158454号和中A181878号（奇数行向左移动一个单位）。 链接 n=0..63时的n、a（n）表。 配方奶粉 a（n，m）=[x^（2*m）]S（n，x）^4，n>=0，其中一元Chebyshev S-多项式是根据上述注释中的U多项式给出的。 o.g.f.GS4（x，z）：=和（（S（n，x）^4）*z^n，n=0..无穷大）=（（1+z）/（1-z））*（1-（2-3*x^2）*z+z^2）/（1-z*（-2+x^2）+z^2）*（1-z*（2-4*x^2+x^4）+z^2））。对于行多项式p（n，x）的o.g.f:=和（a（n，m）*x^m，m=0..n）取GS4（sqrt（x），z）。 行多项式p（n，x^2）=和{m=0..2*n}a（n，m）*x^（2*m）=（S（n，x））^4=（R（4*（n+1），x）-4*R（2*（n+1），xA127672号有关S多项式的因式分解，请参阅A049310型. -沃尔夫迪特·朗2018年4月9日 例子 不规则三角形a（n，m）的起点为： n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0: 1 1: 0 0 1 2: 1 -4 6 -4 1 3: 0 0 16 -32 24 -8 1 4: 1 -12 58 -144 195 -144 58 -12 1 5: 0 0 81 -432 972 -1200 886 -400 108 -16 1 6:1-24 236-1228 3678-6612 7490-5532 2701-864 174-20 1 ... 行n=7:[0，0，256，-2560，11136，-2776，44176，-47232，34912，-18048，6504，-1600，256、-24，1]。 行n=8:[1，-40，660，-5828，30194，-96780，203374，-293464，300231，-222112，119938，-47244，13415，-2672，354，-28，1]。 行n=1多项式p（1，x）=1*x^2=S（1，sqrt（x））^4=（sqrt（x））^4。 行n=2多项式p（2，x）=1-4*x+6*x^2-4*x^3+1*x^4= S（2，平方码（x））^4=（-1+x）^4。 交叉参考 囊性纤维变性。A049310型，A127672号，A158454号，A181878号，A219240型。 上下文中的序列：A247669型 A342278型 A173678号*A350481美元 155675英镑 A365942型 相邻序列：A219231号 A219232型 A219233型*A219235型 A219236号 A219237号 关键词 签名，容易的，选项卡 作者 沃尔夫迪特·朗，2012年11月28日 状态 经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。。

上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月1日04:51。包含373010个序列。（在oeis4上运行。）