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A219240 Chebyshev多项式立方体的系数阵
1, 0, 0,0, 1,1, 0, 3,0,3, 0, 1,0, 0, 0,-8, 0, 12,0,-6, 0, 1,1, 0,-9, 0, 30,0,-^,-y,-y,-y,-y,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,-,,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

行长度序列为3×n+1=1A016777(n)。

关于Chebyshev s多项式的系数三角形A04310.

S(n,x)^ 3,n>=0的O.G.F.是GS(3;x,z)=(1 +Z^ 2 +2×Z*x)/((1 +Z^ 2-Z*x)*(1 +Z^ 2-Z*x*(X^ 2-3)))。这是从S(n,x)和二项式定理的de MOVILE比奈公式得到的。

通常,Munic整数Chebyshev多项式τ(n,x):=r(2×n+ 1,x)/x进入,其中r(n,x)=2×t(n,x/2)具有Chebyshev的t多项式(r r)A127672),并给出了τ的系数三角形。A111125(这里的S的第三个功率只有τ(0,x)=1,τ(1,x)=x^ 2 - 3进入)。

链接

n,a(n)n=0…91的表。

公式

a(n,m)=[x^ M] s(n,x)^ 3,n>=0, 0 <=m <=3×n,用Chebyshev s多项式(参见A04310

A(n,m)=[x^ M]([Z^ n] GS(3;x,z)),上面给出了O.G.F.GS(3;x,z)。

行多项式p(n,x)=SuMu{{m=0…3×n} A(n,m)*x^ m=s(n,x)^ 3是(s(3×n+2,x)-3*s(n,x))/(x^ 2 - 4)。关于S多项式的分解A04310. -狼人郎,APR 09 2018

例子

数组A(n,m)开始:

n m×0,1,2,3,4,5,6,6,7,8,9,10,10,10;

n=0∶1

n=1∶0×0×0×1

n=2:- 1×0,3,0,3,0,1,1

n=3:α0,0,0,8,0,12,0,6,0,1,1。

n=4:α1,0~9,0,30,0,45,45,0,30,30,0,0,9;

n=5∶0,0,0,27,0,108,α,0,171,0,136,136,0,α,α,α,β,ε,β,ε,ε,ε,ε,α,α,α,α,α,α,α,α,α,β=1,分别为:n=0:27,0,108,0,171,0,136。

行n=6:[-1, 0, 18,0,-123, 0, 399,0,-651, 0, 588,0,-308, 0, 93,0,-15, 0, 1),

行n=7:[ 0, 0, 0,- 64, 0, 480,0,-1488, 0, 2488,0,-2472, 0, 1524,0,-588, 0, 138,0,-18, 0, 1 ],

行n=8:[ 1, 0,-30, 0, 345,0,-1921, 0, 5598,0,-9540, 0, 10212,0,-7137, 0, 3303,0,-1003, 0, 192,0,-21, 0, 1 ]。

n=2:S(2,x)^ 3=(x^ 2 - 1)^ 3=-1+3×x ^ 2 - 3×x^ 4+x^ 6。

n=3:S(3,x)^ 3=(x^ 3 - 2×x)^ 3=-8×x^ 3+12×x^ 5 -6*x ^ 7 +x^ 9。

交叉裁判

囊性纤维变性。A04310A127672A15845(S多项式的平方)A21923(S多项式的第四次幂)。

语境中的顺序:A300 A094901 A030220*A77080 A055 240 A1745 59

相邻序列:γA21923 A21923 A21923*A219241 A219242 A219243

关键词

标志塔布容易

作者

狼人郎12月12日2012

地位

经核准的

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最后修改2月21日03:02 EST 2020。包含332086个序列。(在OEIS4上运行)