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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A219240年 切比雪夫多项式立方的系数数组。
1、0、0、0、0、1、1、1、0、3、0、3、0、3、0、1、0、0、0、0、0、0、0、8、0、12、0、12、0、6、0、1、1、0、9、0、9、1、0、9、0、1、0、0、0、45、0、30、0、0、9、0、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、12、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1-64,0,480,0,-1488,0,2488,0,-2472,0,1524,0,-588,0,138,0,-18,0,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

行长度序列是3*n+1=A016777号(n) 一。

切比雪夫多项式的系数三角形见A049310型.

S(n,x)^3,n>=0的o.g.f.为GS(3;x,z)=(1+z^2+2*z*x)/((1+z^2-z*x)*(1+z^2-z*x*(x^2-3)))。这是从S(n,x)的demoivre-Binet公式和二项式定理得到的。

通常,一元整数Chebyshev多项式tau(n,x):=R(2*n+1,x)/x进入,其中R(n,x)=2*T(n,x/2)与切比雪夫T多项式(R见A127672号),τ的系数三角形如A111125号在这里输入τx的三次方(仅为τx的3次方)。

链接

n=0..91的n,a(n)表。

公式

a(n,m)=[x^m]S(n,x)^3,n>=0,0<=m<=3*n,带有切比雪夫多项式(参见A049310型).

(a,g(z)中给出了(a,z)g(g,z)n(g,z)的注释)。

行多项式p(n,x):=Sum{m=0..3*n}a(n,m)*x^m=S(n,x)^3是(S(3*n+2,x)-3*S(n,x))/(x^2-4)。关于S多项式的因式分解,请参见A049310型. -狼牙2018年4月9日

例子

阵列a(n,m)开始:

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n=0:1

0:0个1

n=2:-1 0 3 0-3 0 1

n=3:0 0 0-8 0 12 0-6 0 1

n=4:10-9 0 30 0-45 0 30 0-9 0 1

n=5:0 0 0 27 0-108 0 171 0-136 0 57 0-12 0 1

...

n=6行:[-1,0,18,0,-123,0,399,0,-651,0,588,0,-308,0,93,0,-15,0,1],

n=7行:[0,0,0,-64,0,480,0,-1488,0,2488,0,-2472,0,1524,0,-588,0,138,0,-18,0,1],

n=8行:[1,0,-30,0,345,0,-1921,0,5598,0,-9540,0,10212,0,-7137,0,3303,0,-1003,0,192,0,-21,0,1]。

n=2:S(2,x)^3=(x^2-1)^3=-1+3*x^2-3*x^4+x^6。

n=3:S(3,x)^3=(x^3-2*x)^3=-8*x ^3+12*x ^5-6*x ^7+x ^9。

交叉引用

囊性纤维变性。A049310型,A127672号,邮编:A158454(S多项式的平方),A219234年(S多项式的四次方)。

上下文顺序:A300288 A094901号 A030220型*A277080号 A055240型 A174559号

相邻序列:A219237年 A219238年 A219239年*A219241年 A219242年 A219243年

关键字

签名,塔夫,容易的

作者

狼牙2012年12月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月25日05:51。包含337335个序列。(运行在oeis4上。)