|
| |
|
| A181878号 |
| 切比雪夫S多项式平方的系数数组。 |
|
4
|
|
|
|
1, 1, 1, -2, 1, 4, -4, 1, 1, -6, 11, -6, 1, 9, -24, 22, -8, 1, 1, -12, 46, -62, 37, -10, 1, 16, -80, 148, -128, 56, -12, 1, 1, -20, 130, -314, 367, -230, 79, -14, 1, 25, -200, 610, -920, 771, -376, 106, -16, 1, 1, -30, 295, -1106, 2083, -2232, 1444, -574, 137, -18, 1, 36, -420, 1897, -4352, 5776, -4744, 2486, -832, 172, -20, 1, 1, -42, 581, -3108,8518、-13672、13820、-9142、4013、-1158、211、-22、1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
偶数行的行多项式（以x^2为单位）为
S（2*k，x）^2=和{m=0..2*k}a（2*k，m）*x^（2*m），k>=0。
对于奇数行数，行多项式（x^2）为
（S（2*k+1，x）^2）/x^2=和{m=0..2*k}a（2*k+1，m）*x^（2*m），k>=0。
多项式S（n，x）^2的o.g.f.为
S（x，z）：=（（1+z）/（1-z））/（1+（2-x^2）z+z^2）。请参阅链接以获取证据。因此，系数构成Riordan阵列（1/（1-x^2），x/（1+x）^2）A158454号.
（S（2*k，sqrt（x））^2的o.g.f.为
（1-2（1-x）z+z^2）/（1-z）*（1-（2-4x+x^2）z+z ^2））。
（（S（2*k+1，sqrt（x））^2）/x的o.g.f.为
（（1+z）/（1-z））/（1-（2-4x+x^2）z+z^2）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（2*k，m）=（-1）^m*Sum_{j=0..k}二项式（2*k+m-1-2*j，2*m-1），k>=0。
a（2*k+1，m）=（-1）^m*Sum_{j=0..k}二项式（2*k+1+m-2*j，2*m+1），k>=0。
关于o.g.f.s，请参阅注释。
|
|
|
例子
|
不规则三角形a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 1
2: 1 -2 1
3: 4 -4 1
4: 1 -6 11 -6 1
5: 9 -24 22 -8 1
6: 1 -12 46 -62 37 -10 1
7: 16 -80 148 -128 56 -12 1
8: 1 -20 130 -314 367 -230 79 -14 1
9:25-200 610-920 771-376 106-16 1
10: 1 -30 295 -1106 2083 -2232 1444 -574 137 -18 1
|
|
|
数学
|
联接[{{1}，{1}}，系数列表[Table[ChebyshevU[n，Sqrt[x]/2]^2，{n，2，10}]，x]]//展平(*埃里克·W·韦斯坦2018年4月4日*）
联接[{{1}，{1}}，系数列表[ChebyshevU[Range[2，10]，Sqrt[x]/2]^2，x]]//展平(*埃里克·W·韦斯坦2018年4月4日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,容易的,标签,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
