A217626-OEIS公司

A217626型

的第一个差异A215940型，或（0,1,2，…，m-1）的排列的第一个差，将它们作为十进制数读取，除以9（10>=m，和m！>n）。

1, 9, 2, 9, 1, 78, 1, 19, 3, 8, 2, 77, 2, 8, 3, 19, 1, 78, 1, 9, 2, 9, 1, 657, 1, 9, 2, 9, 1, 178, 1, 29, 4, 7, 3, 66, 2, 18, 4, 18, 2, 67, 1, 19, 3, 8, 2, 646, 1, 19, 3, 8, 2, 67, 1, 29, 4, 7, 3, 176, 3, 7, 4, 29, 1, 67, 2, 8, 3, 19, 1, 646, 2, 8, 3, 19, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

条款不取决于m的选择，前提是m！>n（所考虑项的指数），与{0，…，m-1}置换相关的数字是n（s）=sum_{i=1..m}s（i）*10^（m-i）。这定义了任意大索引的当前序列，不限于n≤10！，例如。

类似的序列可能建立在另一个碱基b中，它们总是从（1、b-1、2、b-1，1…）开始。这种序列的部分和将产生A215940型在相应的底座中。

至少有两种回文模式在整个序列中重复：其中一种是“1，b-1,2，b-1,1”（这里可以选择是否包含1），另一种是从前4个开始构建的-1个术语（有关详细信息，请参阅相应的链接）。

此外，对于1<=n<=（9！）-1：A030299型除以9，即a（n）=A219664型（n） /第9页-安蒂·卡图恩2012年12月18日。编辑：R.J.卡诺2017年5月9日

有更多的回文模式比上面提到的：类似于前3-1和前4-1项，第一个k-对于所有其他k>4，重复1项。通常也是这些的倍数，例如，k*[1,9,2,9,1]=[2,18,4,18,2]，[3,27,6,27,3]，…），[1、19、3、8、2、67、1、29、4、7、3、176、3、7、4、29、1、67、2、8、3、19、1]以及其他。大约一半长度的“中间部分”（例如，在最后一个示例中，[9,2,9]或[67，…，67]）被重复得更加频繁-M.F.哈斯勒，2013年1月14日

发件人R.J.卡诺2016年4月4日：（开始）

猜想1：给定1<n<=M两个正整数，第一个n-插入该序列的1个项（M-n+1）！第一个M中具有（反）对称分布的次数-此序列的1个术语。只要可能（即，当有足够的项时）通过连续差异和对应序列（即，第一个差异A217626型等等）。

引理：设P是由m个整数组成的任意集；设x[i]是P中的一个元素（1≤i≤m）；设y[j]=x[j+1]-x[j]（其中1<=j<=m-1）是P的第一个差分。如果y[j]=y[m-j]，这些差分是对称的，对于P，这意味着条件x[j]+x[m-j+1]=x[j+1]+x[m-j]；

结果：当m=n！P是一个集合，其中包含字母0..n-1的所有排列，前面的引理暗示P至少关联了一个集合Q，使得Q中的第一个差是对称的。

生成算法：如果Q从P中去掉（直到P变空）它的第一个元素tau，将它们插入Q tau及其算术补码到repdigit（n-1）*111…1（n乘以1）中，从P中除去所提到的补码，则可以基于P和前面引理给出的条件来建立这样的Q。

猜想2：由a（n）表示的自相似性是相应的P是n的集合这一事实的结果！字母0..n-1和Q=P的递增序列排列（如果将它们分别替换为“a（n）”和“递增”，则适用）。

注：“Q=P”是观察a（n）中自相似性的必要条件，但不是充分条件。

应用：前面描述的“生成算法”可能对并行计算有用。结合在A237265号和多个间接寻址。例如，请注意，在这种意义上，生成k！序列递增的排列只需要k/2次迭代，因为另一半已经由对称性决定。

猜想3:对于n>2，给定P字母0..n-1的递增序列置换集，其（n！）！之间以对称模式分布！排列所有这些A000165号（n！\2），使得它们的第一个差异是对称的。此外，通过将第一差分非对称的其他元素设置为零，我们得到了一个反对称序列。

（结束）

猜想4：如果2<=m<n，并且S被定义为序列的第一个差，给出了第一个m的每个重复的起始位置-第一个n内的1项-1项，则S中的每个元素都是0 mod m-R.J.卡诺2017年4月19日

考虑第一个y-1项表示偶数y；中心项a（y！/2）由定义中不规则表的yth矩阵的第（y/2+1）行之间的差异决定A237265号以及它前面按字典顺序排列的连续排列（参见示例）-R.J.卡诺2017年5月9日

链接

A.卡图恩，n=1..40319的n，a（n）表

R.J.卡诺，压缩文件：a（n）对于n=1.3628799，第一个10-此序列的1个术语。

R.J.卡诺，有关此序列的其他信息。

R.J.卡诺，C语言中的base-independentsequencer模板。

配方奶粉

a（n）=A215940型（n+1）-A215940型（n） ●●●●。

a（n）=A219664型（n） /9，对于n=1..362879-安蒂·卡图恩2012年12月18日

a（n）=A209280型（n） /9，对于n<9-M.F.哈斯勒2013年1月12日

例子

a（1）=A215940型(2) -A215940型(1) = 1 - 0 = 1.

a（2）=A215940型(3) -A215940型(2) = 10-01 = 9.

a（3）=A215940型(4) -A215940型(3) = 12-10 = 2.

a（4）=A215940型(5) -A215940型(4) = 21-12 = 9.

a（5）=A215940型(6) -A215940型(5) = 22-21 = 1.

[来自R.J.卡诺2017年5月9日：开始]

关于由第一个y组成的子序列的中心项-偶数y的1项：让我们选择y=4；第一个y-1=23项为，

(1,9,2,9,1,78,1,19,3,8,2,77,2,8,3,19,1,78,1,9,2,9,1)

中心项a（12）=77；如果我们调查A237265号，定义它的第四个矩阵包含作为其（4/2+1）第四行或第三行的排列3124，按字典顺序排列在2431之前，因此，通过减去和除以9，我们得到：

（3124-2431）/9=693/9=（2013-1320）/9=77=a（12）；[结束]

MAPLE公司

A217626型：=n->A215940型（n+1）-215940英镑（n）；

数学

最大值=5；表[dd=FromDigits/@Permutations[Range[m]]；（Drop[dd，If[m==1，0，（m-1）！]]-First[dd]）/9，{m，1，maxm}]//平坦//差异(*Jean-François Alcover公司2013年4月25日*）

黄体脂酮素

（C） //请参阅链接。

（方案）（定义(A217626型n）（/）(A219664型n） 9）-安蒂·卡图恩2012年12月18日

（PARI）first_terms（n）={n=max（3，n）；my（m:small=n！）j，vecsum（z[1..j]））；a[i]=来自数字（z，B-u）；a[#a-i+1]=a[i'；x=y；）；z=（数值操作（n，m+1）-y）[1..n-1]；a[m+1]=从数字开始（向量（#z，j，vecsum（z[1..j]）），B-）；return（a）}\\计算第一个5或n-1个术语-R.J.卡诺2017年5月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A215940型,2007年2月24日,A219664型,A220664型,A030299型.

囊性纤维变性。A219995型[关于1/a（n）的总和]。

上下文中的序列：A021919号 A078127号 348870美元*A275362型 A217174号 A230157型

相邻序列：A217623型 A217624型 A217625型*A217627型 A217628型 A217629型

关键字

非n,基础,容易的

作者

R.J.卡诺2012年10月4日

扩展

定义简化为M.F.哈斯勒2013年1月12日

状态

经核准的