A216671-OEIS公司

2016年2月

设S_k={x^2+k*y^2:x，y非负整数}。n属于S_1、S_2、S_3、S_7中的多少个？

4, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2, 0, 0, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 4, 3, 1, 1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 4, 2, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 4, 1, 1, 3, 2, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果对于某些整数a&b，复合数C的形式为a^2+kb^2，那么对于某些整数C&d，C的每一个奇幂素数因子的形式为C^2+kd^2

此语句仅适用于k=1、2、3。

对于k=7，除素因子2外，上述说法是正确的。

一个数字可以写成A^2+b^2，当且仅当它没有素数因子与3（mod 4）的奇数幂一致时。

一个数字可以写成^2+2b^2，当且仅当它没有素数因子与5（mod 8）或7（mod 9）的奇数幂一致时。

一个数字可以写成^2+3b^2，当且仅当它没有素数因子与2（mod 3）的奇数幂同余时。

一个数字可以写成^2+7b^2，当且仅当它没有素数因子与3（mod 7）或5（mod 8）或6（mod 9）的奇数幂同余，并且2的指数不是1。

来自的评论N.J.A.斯隆，2012年9月14日：S_1、S_2、S_3、S_7是第1类的前四个二次型。（例如，请参见Cox。）

参考文献

大卫·A·考克斯，《x^2+ny^2形式的素数》，威利出版社，1989年发件人N.J.A.斯隆2012年9月14日

链接

n，a（n）的表，n=1..120。

配方奶粉

随着n的增加，a（n）>0项的分数变为零-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月11日

黄体脂酮素

（PARI）对于（n=1100，sol=0）；对于（x=0100，if（issquare（n-x*x）&&n-x*x>=0，sol++；断裂）；对于（x=0，100，如果（issquare（n-2*x*x）&&n-2*x*x>=0，sol++；断裂）；对于（x=0，100，如果（issquare（n-3*x*x）&&n-3*x*x>=0，sol++；断裂）；对于（x=0，100，如果（issquare（n-7*x*x）&&n-7*x*x>=0，sol++；断裂）；打印1（sol“，”）/*V.拉曼，2012年10月16日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000290型,A001481号,A002479号,A003136号,A020670型,A216451型,A216500型.

囊性纤维变性。A154777号,A092572号.

上下文中的序列：A197154号 A275745型 A053879美元*A251628型 A170988号 A141035型

相邻序列：A216668型 2016年2月 A216670型*A216672型 A216673型 A216674型

关键词

非n

作者

V.拉曼2012年9月13日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2012年9月14日

状态

经核准的