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1, 3, 16, 105, 770, 6048, 49764, 423423, 3695120, 32891430, 297473956, 2725789248, 25251200716, 236101791900, 2225241057600, 21118368117105, 201640796593290, 1935642349666080, 18670022226540300, 180851385211254450, 1758621701183524320, 17160853351737885660
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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更一般地说，给定{S}如下：S（n）=b*S（n-1）+c*S（n-2），其中S（0）=1，|b|>0，|c|>0。然后求和{n>=0}S（n，*Catalan（n）*x^n=sqrt（（1-2*b*x-sqrt（1-4*b*x-16*c*x^2））/（2*b^2+8*c））/x。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：平方（（1-6*x-sqrt（1-12*x+16*x^2））/10）/x。
a（n）=斐波那契（2*n+2）*二项式（2*n，n）/（n+1）。
n*（n+1）*a（n）-6*n*（2*n-1）*a-R.J.马塔尔2018年11月17日
求和{n>=0}a（n）/16^n=4*sqrt（1-2/sqrt）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月6日
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例子
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通用公式：A（x）=1+3*x+16*x^2+105*x^3+770*x^4+6048*x^5+49764*x^6+。。。
使系数等于术语乘积：
A=[1*1，3*1，8*2，21*5，55*14，144*42，377*132，987*429，2584*1430，…]。
相关扩展。
A（x）^2=1+6*x+41*x ^2+306*x ^3+2426*x ^4+20076*x ^5+171481*x ^6+。。。
A（x）^3=1+9*x+75*x^2+630*x^3+5400*x^4+47223*x^5+420277*x^6+。。。
顺便说一句，注意（2*n+1）除以[x^n]A（x）^3：
A^3=[1*1，3*3，5*15，7*90，9*600，11*4293，13*32329，15*253110，…]。
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数学
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表[Fibonacci[2*n+2]*二项式[2*n，n]/（n+1），{n，0，25}](*文森佐·利班迪2012年8月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=斐波那契（2*n+2）*二项式（2*n，n）/（n+1）}
（PARI）{a（n）=斐波那契（n+1）*（2*fibonacci（n）+斐波那奇（n+1
（PARI）{a（n）=波尔科夫（平方（（1-6*x-sqrt（1-12*x+16*x^2+x^3*O（x^n）））/10）/x，n）}
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
（岩浆）[斐波那契（2*n+2）*二项式（2*n，n）/（n+1）：n in[0..22]]//文森佐·利班迪2012年8月28日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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