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| A271777型 |
| a（n）=和{k=1..n}（（-1）^（n-k）*k/（（n+1）^2+（k-1）*（n+1。 |
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2
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0, 1, 3, 16, 105, 771, 6083, 50464, 434493, 3849715, 34895685, 322239204, 3021922137, 28710585099, 275827551795, 2675584398912, 26173225402437, 257940602058051, 2558852771578817, 25534696636443160, 256164209036422239, 2582189471692118101, 26142642319644094293
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是Motzkin路径数(A001006号)其中，n个递增步长U=（1,1）、n个平坦步长F=（1,0）和n个递减步长D=（1，-1）以F开头，不包含DU和FD，并以D结尾。例如，a（2）=3计算FFUUDD、FUDFUDD。证明。这样的路径是从Dyck路径获得的(A000108号)在每个U之前插入零个或多个F，如下所示。F有n个可用的“空格”，每个U前面有一个。F必须插入到初始U之前，每个U山谷之前（否则会出现DU）。如果有k个峰值，即k-1个谷，那么n-k个F将在n个“空间”（二项式（2*n-1-k，n-k）选择中任意分布。有Narayana（n，k）(A001263号)Dyck n路径具有k个峰值，因此符合规范的Motzkin路径总数为Sum_{k=1..n}二项式（2*n-1-k，n-k）*Narayana（n，k）。彼得·巴拉已显示Maple的sumtools:-sumrecursion命令为该和和有名无实的二项式和生成相同的二阶递归。量化宽松政策-大卫·卡伦2022年2月15日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~平方（17-38/平方（5））*（（1+sqrt（5）/2）^（5*（n+1））/（2*Pi*（n+1^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月14日。等价地，a（n）~n^（-2）*phi^（5*n+1/2）/（2*Pi*5^（1/4）），其中phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月6日
递归：a（n）*（（n+1）*n*（n-1）*（5*n-6））=（n-2）*（n-3）*（5*n-1）*n*a（n-2-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月14日
a（n）=和{k=1..n}二项式（2*n-1-k，n-k）*Narayana（n，k）。
a（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）*二项式A000108号.（结束）
a（n）=（-1）^（n+1）*二项式（n+1，2）*超几何（[1-n，n+1，n+2]，[2，3]，1）-彼得·卢什尼2022年2月18日
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MAPLE公司
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a:=proc（n）选项记忆；如果n<3，则返回[0，1，3][n+1]fi；
（3*（-n^3+8*n^2-19*n+12）*a（n-3）+（-32*n^3+194*n^2-386*n+252）*a
seq（a（n），n=0..20）#彼得·卢什尼2022年2月15日
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数学
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a[n_]：=和[（-1）^（n-k）*k/（（n+1）^2+（k-1）*（n+1））*二项式[n+1，k+1]*二项式[n+k，k]^2，{k，1，n}]；
h[n_，k_]：=超几何PFQ[{n，-n，n+1}，{1，k}，1]；
A271777型[n]：=如果[n==0，0，（-1）^n（h[n，1]-h[n，2]）/n]；
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=和（（-1）^（n-k）*k/（（n+1）^2+（k-1）*（n+1））*二项式（n+1，k+1）*二项式（n+k，k）^2，k，0，n）；
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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偏移量设置为0，然后将a（0）=0更改为彼得·卢什尼2022年2月18日
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状态
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已批准
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