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209757英镑 |
| 多项式v(n,x)系数的三角由A013609号; 请参阅“公式”部分。 |
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2
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1, 3, 2, 5, 8, 4, 7, 18, 20, 8, 9, 32, 56, 48, 16, 11, 50, 120, 160, 112, 32, 13, 72, 220, 400, 432, 256, 64, 15, 98, 364, 840, 1232, 1120, 576, 128, 17, 128, 560, 1568, 2912, 3584, 2816, 1280, 256, 19, 162, 816, 2688, 6048, 9408, 9984, 6912, 2816, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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u(n,x)=x*u(n-1,x)+x*v(n-1、x)+1,
v(n,x)=(x+1)*u(n-1,x)+(x+1,
其中u(1,x)=1,v(1,x)=1。
作为三角形T(n,k),0≤k≤n:
通用公式:(1-x-2*y*x+2*x^2+2*x*2*y)/(1-2*x-2*y*x+x^2+2*y*x^2)。
T(n,k)=2*T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)-T(n-2,k)-2*T(n2,k-2),T(0,0)=T(1,0)=1,T(1,1)=T。
T(n,k)=2^k*二项式(n-1,k)*(2*n-k-1)/(k+1)。(结束)
以下备注假定偏移量为0。
Riordan阵列((1+x)/(1-x)^2,2*x/(1-x))。
exp(2*x)*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如,对于n=3,我们有exp(2*x)*(7+18*x+20*x ^2/2!+8*x ^3/3!)=7+32*x+120*x ^2/2!+400*x^3/3!+1232*x^4/4!+。。。。对于形式为(f(x),2*x/(1-x))的Riordan数组,同样的属性更为普遍。(结束)
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示例
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前五行:
1;
3, 2;
5, 8, 4;
7, 18, 20, 8;
9, 32, 56, 48, 16;
前三个多项式v(n,x):
1
3+2倍
5+8x+4x^2。
(1,2,-2,1,0,0,…)DELTA(0,2,0,O,…)开始:
1;
1, 0;
3, 2, 0;
5, 8, 4, 0;
7, 18, 20, 8, 0;
9、32、56、48、16、0;(结束)
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数学
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u[1,x_]:=1;v[1,x_]:=1;z=16;
u[n,x_]:=x*u[n-1,x]+x*v[n-1、x]+1;
v[n,x_]:=(x+1)*u[n-1,x]+(x+1;
表[展开[u[n,x]],{n,1,z/2}]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z/2}]
cu=表[系数列表[u[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cu]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]
cv=表[系数列表[v[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cv]
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交叉参考
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关键词
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