A209417-OEIS公司

A209417型

与生成的多项式u（n，x）系数的三角A209418型；请参阅“公式”部分。

三

1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 5, 11, 1, 1, 8, 18, 26, 1, 1, 9, 38, 56, 57, 1, 1, 12, 51, 142, 159, 120, 1, 1, 13, 81, 229, 463, 423, 247, 1, 1, 16, 100, 412, 886, 1384, 1072, 502, 1, 1, 17, 140, 584, 1766, 3086, 3896, 2618, 1013, 1, 1, 20, 165, 900, 2850, 6744, 9942, 10494, 6213, 2036, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

有关相关阵列的讨论和指南，请参阅A208510型.

三角形的子三角形，由（1，0，2，-3，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年4月1日

链接

G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平

配方奶粉

u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1、x），

v（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+2x*v（n-1、x），

其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。

发件人菲利普·德尔汉姆2012年4月1日：（开始）

作为三角形T（n，k），0≤k≤n：

通用公式：（1+x-3*y*x-3*y*x^2+2*y ^2*x ^2）/（1-3*y*x-x ^2-y*x ^2+2*y ^2*x ^ 2）。

T（n，k）=3*T（n-1，k-1）+T（n-2，k）+T

例子

前五行：

1, 1;

1, 4, 1;

1, 5, 11, 1;

1, 8, 18, 26, 1;

前三个多项式v（n，x）：

1+x

1+4x+x^2。

发件人菲利普·德尔汉姆2012年4月1日：（开始）

（1，0，2，-3，0，0，…）DELTA（0，1，0

1, 0;

1, 1, 0;

1, 4, 1, 0;

1, 5, 11, 1, 0;

1, 8, 18, 26, 1, 0;

1, 9, 38, 56, 57, 1, 0;（结束）

数学

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；

v[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+2x*v[n-1、x]；

表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A209417型*)

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*A209418型*)

CoefficientList[系数列表[级数[（1+x-3*y*x-y*x^2+2*y^2*x^2）/（1-3*y*x-x^2-y*x ^2+2*y ^2*x ^2），{x，0，10}，{y，0，10}]，x]，y]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年1月3日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A209418型,A208510型.

上下文中的序列：A131239号 A114033号 A334426飞机*A267990型 A084061号 A140262号

相邻序列：A209414型 A209415型 A209416型*A209418型 A209419型 A209420型

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2012年3月9日

状态

经核准的