A196052-OEIS公司

A196052号

根树中具有Matula-Goebel数n的第1级节点的度数之和。

三

0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 5, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 3, 5, 2, 5, 4, 3, 5, 6, 4, 5, 5, 5, 2, 6, 3, 4, 6, 4, 3, 6, 6, 5, 4, 5, 5, 7, 4, 6, 6, 4, 2, 6, 4, 3, 7, 6, 5, 5, 2, 4, 5, 6, 4, 7, 3, 5, 6, 6, 5, 6, 3, 6, 8, 3, 2, 7, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 6, 5, 4, 4, 6, 7, 3, 7, 6, 6, 3, 5, 4, 6, 7, 6, 4, 8, 2, 5

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

参考文献

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

链接

Reinhard Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；如果n=素数（t）（第t个素数），则a（n）=1+G（t），其中G（t；如果n=r*s（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）。Maple程序基于此递归公式。

例子

a（7）=3，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y。

a（2^m）=m，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proch（n）选项操作符，arrow:n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后1+bigomega。。110);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

a[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，1+PrimeOmega[PrimePi[n]]，真，a[r[n]]+a[s[n]4]；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2024年6月25日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a1960 52 n=通用索引a1960 52 _列表（n-1）

a1960 52_list=0:g 2，其中

g x=y:g（x+1）其中

y=如果t>0，则a001222 t+1，否则a1960 52 r+a1960 52 s