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| A194595号 |
| 由行T（n，k）组成的三角形，表示长度为（n+1）*3，包含（k+1）*3Ls和（n-k）*3Rs的曲流数，其中Ls和Rs表示等长的弧，中心角为120度，正向或反向。 |
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8
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1, 3, 1, 7, 14, 1, 13, 81, 39, 1, 21, 304, 456, 84, 1, 31, 875, 3000, 1750, 155, 1, 43, 2106, 13875, 18500, 5265, 258, 1, 57, 4459, 50421, 128625, 84035, 13377, 399, 1, 73, 8576, 153664, 669536, 836920, 307328, 30016, 584, 1, 91, 15309, 409536, 2815344, 6001128, 4223016, 955584, 61236, 819, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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曲流的定义：
二元曲线C是三元（m，S，dir），因此
（a） S是一个值位于{L，R}中的列表，以L开头，
（b） dir是m个不同值的列表，S的每个值都被分配
dir值，
（c） 连续的Ls增加dir的索引，
（d） 连续的Rs使dir的索引递减，
（e） 整数m>0除以S的长度和
（f） 如果dir的每个值出现长度（S）/m次，则C为弯曲。
对于该序列，m=3。
三角形中的值由0≤n≤11的蛮力证明。这些公式尚未得到普遍证明-苏珊·维南德
对于0≤n≤62，通过动态规划验证了猜想公式-苏珊·维南德2015年6月24日
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链接
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配方奶粉
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递归公式（推测）：
T（n，k）=T（3，n，k
T（3，n，n）=1，k=n
T（2，n，k）=T
T（2，n，n）=1，k=n
设S（n，k）=二项式（2*n，n）^（k+1）*（（n+1）^（k+1）-n^（k+1））/（n+1）^k，则T（2*n，n）=S（n，2）。[彼得·卢施尼2011年10月20日]
T（n，k）=h（n，k）*二项式（n，k-）^3，其中h（n、k）=（1+k）*（1-（n-k）/（1+k））^3）/（1+2*k-n），如果1+2*k-n<>0，则h（n）=3。[彼得·卢施尼2011年11月24日]
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例子
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对于n=4和k=2，T（3,4,2）=456
递归示例：
T（1,4,0）=1
T（1,4,1）=4
T（1,4,2）=6
T（1,4,3）=4
T（1,4,4）=1
T（2,4,0）=5
T（2,4,1）=40
T（2,4,2）=60
T（2,4,3）=20
T（2,4,4）=1
T（3,4,0）=T（1,4,0
T（3,4,1）=T（1,4,1）^3+T（1,4,1）*T（2,4,4-1-1）=4^3+4*60=304
T（3,4,2）=T（1,4,2
T（3,4,3）=T（1,4,3
T（3，4，4）=1
封闭式公式示例：
T（4.2）=（C（4.2））^3+C（4.2*C（4.3）*C（5.3）=6^3+6*4*10=456
如果n=4和k=2，列表S和dir的分配值的一些示例：
长度（S）=（4+1）*3=15，S包含（2+1）*3=9 Ls。
S： 左，左，左
方向：1,2,0,1,2,0,12,0,0,0,1,0,2,1,1
S： 左，左，右，左，左
方向：1,2,2,0,1,2,1,1,1,1,0,0,0
S： 左右左右左右左右
方向：1,1,0,2,2,0,1,2,1,1,2,1,2,0,0
dir的每个值发生15/3=5次。
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MAPLE公司
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A194595号：=（n，k）->二项式（n，k）^3*（k+k+1+n^2+n-k*n）/（（k+1）^2）；
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数学
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T[n_，k_]：=二项式[n，k]^3*（k^2+k+1+n^2+n-k*n）/（（k+1）^2）；
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黄体脂酮素
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静态int[]GenBinomium（int n，int k）
{
int[，]T=新int[k，n，n]；
对于（int m=0；m<n；m++）
{
T[0，m，0]=1；T[0，m，m]=1；
对于（int j=1；j<m；j++）
{
T[0，m，j]=T[0；m-1，j]+T[0、m-1，j-1]；
}
for（int r=1；r<k；r++）
{
T[r，m，m]=1；
对于（int j=0；j<m；j++）
{
int p=（int）数学。功率（T[0，m，j]，r+1）；
T[r，m，j]=p+T[0，m，j]*T[r-1，m，m-j-1]；
}
}
}
int[]R=新int[n]；
对于（int j=0；j<n；j++）
{
R[j]=T[k-1，n-1，j]；
}
返回R；
}
{
返回GenBinomium（r，3）；
}
//此C#程序导致结果的数值溢出
//大于2147483647-苏珊·维南德2015年6月25日
（PARI）
A194595号（n，k）={如果（n==1+2*k，3，（1+k）*（1-（n-k）/（1+k））^3）/（1+2*k-n））*二项式（n，k）^3}\\彼得·卢施尼2011年11月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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