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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A197657号 的行总和A194595号. 6
1, 4, 22, 134, 866, 5812, 40048, 281374, 2006698, 14482064, 105527060, 775113440, 5731756720, 42628923040, 318621793472, 2391808860446, 18023208400634, 136271601087352, 1033449449559724, 7858699302115444, 59906766929537116, 457685157123172664 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
由等长弧和120度中心角组成的长度为（n+1）*3的曲流数。
曲流的定义：
二元曲线C是三元（m，S，dir），因此
（a） S是一个值位于{L，R}中的列表，以L开头，
（b） dir是m个不同值的列表，S的每个值都被分配一个dir值，
（c） 连续的Ls增加dir的索引，
（d） 连续Rs降低dir指数，
（e） 整数m>0除以S的长度和
（f） 如果dir的每个值出现长度（S）/m次，则C为弯曲。
对于该序列，m=3。
对于0≤n≤16，a（n）=超图Fuss-Catalan数FC_1^（2，n+1），用Chavan等人的符号表示-见附录7.1-彼得·巴拉2023年4月11日
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
Parth Chavan、Andrew Lee和Karthik Seetharaman，Hypergraph Fuss-Catalan数字，arXiv:2202.01111[math.CO]
彼得·卢什尼，在圆圈上漫步.
苏珊娜·维南德，曲流动画
苏珊娜·维南德，曲流示例
配方奶粉
a（n）=求和{k=0..n}求和{j=0..2}求和和{i=0..2}（-1）^（j+i）*C（i，j）*C-彼得·卢什尼2011年11月2日
a（n）=和{k=0..n}h（n，k）*二项式（n，k）^3，其中h（n、k）=（1+k）*（1-（n-k）/（1+k））^3）/（1+2*k-n），如果1+2*k-n<>0，则h（n）=3-彼得·卢什尼2011年11月24日
a（n）=A141147号（n+1）/2=A110707号（n+1）/6=(A000172号（n）+A000172号（n+1））/3-马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月15日
猜想：（n+1）^2*a（n）-3*（n+1-R.J.马塔尔2014年7月26日
a（n）=2^n*超几何（[n+1，-n/2，-n/2-1/2]，[1，1]，1）-彼得·卢什尼2023年3月26日
a（n）~sqrt（3）*2^（3*n+1）/（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年4月17日
例子
如果n=4，列表S和dir的分配值的一些示例：
长度（S）=（4+1）*3=15。
S： L，L，L
方向：1,2,0,1,2,0,12,0,1,1,0,1,2,0
S： 左、左、左，左、右、左、右
方向：1,2,0,1,1,2,2,2,0,0,0,1,0,0
S： L、R、L、L、L、L、R、L、L、R、R、R
方向：1,1,2,0,1,2,2,2,0,0,0,1,2
dir的每个值发生15/3=5次。
MAPLE公司
A197657号：=进程（n）
(A000172号（n）+A000172号（n+1））/3；
终末程序#R.J.马塔尔2014年7月26日
a:=n->2^n*超几何（[n+1，-n/2，-n/2-1/2]，[1，1]，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..21）#彼得·卢什尼2023年3月26日
数学
A197657号[n]：=总和[Sum[Sum[（-1）^（j+i）*二项式[i，j]*二项法[n，k]^3*（n+1）^j*（k+1）^；表[A197657号[n] ，{n，0，16}](*彼得·卢什尼2011年11月2日*）
黄体脂酮素
（SageMath）
定义A197657号（n） ：
return 2^n*超几何（[n+1，-n/2，-n/2-1/2]，[1，1]，1）.simplify_hypergeometric（）
对于（0..21）中的n：打印(A197657号（n） ）#彼得·卢什尼2023年3月26日
（PARI）
A197657号（n） ={和（k=0，n，如果（n==1+2*k，3，（1+k）*（1-（n-k）/（1+k））^3）/（l+2*k-n））*二项式（n，k）^3\\彼得·卢什尼2011年11月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A198060型,A198256个,A198257号,198258英镑.
上下文中的序列：A193620型 A321275型 A274745型*A183280号 183281元 A067120号
相邻序列：A197654号 A197655型 A197656号*A197658号 A197659号 A197660型
关键字
非n,容易的
作者
苏珊·维南德2011年10月17日
状态
经核准的

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上次修改时间：2024年4月23日13:11 EDT。包含371913个序列。（在oeis4上运行。）