|
| |
| |
|
|
|
1, 5, 1, 25, 11, 1, 125, 91, 18, 1, 625, 671, 217, 26, 1, 3125, 4651, 2190, 425, 35, 1, 15625, 31031, 19981, 5590, 740, 45, 1, 78125, 201811, 170898, 64701, 12250, 1190, 56, 1, 390625, 1288991, 1398097, 688506, 174951, 24150, 1806, 68, 1, 1953125, 8124571, 11075670, 6906145, 2263065, 416451, 44016, 2622, 81, 1, 9765625, 50700551, 85654261, 66324830, 27273730, 6427575, 900627, 75480, 3675, 95, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
评论
|
这是下三角Sheffer矩阵（exp（5*x），exp（x）-1）。有关Sheffer矩阵，请参阅下面的W.Lang链接A006232号以及S.Roman书的本影符号转换规则。
一般情况是Sheffer（exp（r*x），exp（x）-1），r=0.1，。。。，对应于行和列偏移量为0的r-Stirling2数字。有关偏移量为[r，r]的r-Stirling2数字，请参见Broder链接。
a（n，m），n>=m>=0，给出了集合{1.2….，n+5}划分为m+5个非空的不同子集的数目，使得1,2,3,4和5属于不同子集。
a（n，m）出现在满足李代数[a，a*]=1的玻色算子a和a*的以下正规序中：（a*a）^n（a*）^5=Sum_{m=0..n}a（n、m）*（a*）^（5+m）*a^m，n>=0。参见Mikhailov论文，其中a（n，m）=S（n+5，m+5.5）。
对于a->D=D/dx和a*->x，我们也有
（xD）^nx^5=和{m=0..n}a（n，m）*x^（5+m）*D^m，n>=0。
|
|
|
链接
|
A.Dzhumadildaev和D.Yeliussizov，有向图的路分解及其在Weyl代数中的应用，arXiv预印本arXiv:1408.6764v1[math.CO]，2014。[第1版包含许多对OEIS的引用，这些引用在第2版中被删除-N.J.A.斯隆2015年3月28日]
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
V.V.米哈伊洛夫，正规序和广义斯特林数，J.Phys A:数学。Gen.18（1985）231-235。
|
|
|
公式
|
行多项式s（n，x）的示例：=和{m=0..n}a（n，m）*x^m:exp（5*z+x（exp（z）-1））。
第m列的示例（带前导零）：
exp（5*x）*（（exp（x）-1）^m）/m！，m>=0（Sheffer）。
第m列的O.g.f.（无前导零）：
1/产品{j=0..m}（1-（5+j）*x），m>=0。（计算列的一阶导数，例如f.，并将其拉普拉斯变换与o.g.f.x^（m-1）/Product_{j=0..m}（1-（5+j）*x）的部分分数分解进行比较。这适用于每个r限制的Stirling2三角形。）
递归：a（n，m）=（5+m）*a（n-1，m）+a（n-1，m-1），a（0,0）=1，a（n、m）=0，如果n<m，a（n，-1）=0。
a（n，m）=总和{j=0..min（5，n-m）}S1（5,5-j）*S2（n+5-j，m+5），n>=m>=0，其中S1和S2为斯特林1和斯特林2数A008275号和A048993号（见米凯洛夫文件）。
行多项式的Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-x）*Sum_{k>=0}k*（4+k）^（n-1）*x^（k-1）/k-彼得·巴拉2014年6月23日
|
|
|
例子
|
n\m 0 1 2 3 4 5。。。
0 1
1 5 1
2 25 11 1
3 125 91 18 1
4 625 671 217 26 1
5 3125 4651 2190 425 35 1
...
5-限制S2:a（1,0）=5来自1,6|2|3|4|5，2,6|1|3|4 |5，
3,6|1|2|4|5、4,6|1| 2|3|5和5,6|1 |2|3| 4。
复发：a（4,2）=（5+2）*a（3,2）+a（3,1）=7*18+91=217。
正常排序（n=1）：（xD）^1 x^5=Sum_｛m=0..1}a（1，m）*x^（5+m）*D^m=5*x^5+1*x^6*D。
a（2,1）=和{j=0..1}S1（5,5-j）*S2（7-j，6）=1*21-10*1=11=11。
|
|
|
数学
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
