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| A192382号 |
| 在下文注释中定义的多项式p（n，x）的x^2->x+2的减法中，x的系数。 |
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6
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0, 2, 4, 24, 80, 352, 1344, 5504, 21760, 87552, 349184, 1398784, 5591040, 22372352, 89473024, 357924864, 1431633920, 5726666752, 22906404864, 91626143744, 366503526400, 1466016202752, 5864060616704, 23456250855424, 93824986644480
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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多项式p（n，x）由（（x+d）^n-（x-d）^n）/（2*d）定义，其中d=sqrt（x+2）。有关通过替换（如x^2->x+2）减少多项式的介绍，请参见A192232号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（n-2）*（2*（-1）^n+2^n）/3=2*A003683号（n-1）。
a（n）=2*a（n-1）+8*a（n-2）。
总尺寸：2*x^2/（（1+2*x）*（1-4*x））。（结束）。
a（n）=4^n*（1-（-1/2）^n）/3-彼得·卢什尼2019年10月2日
例如：（1/3）*（2+exp（2*x））*（sinh（x））^2-G.C.格雷贝尔2023年2月19日
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例子
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前五个多项式p（n，x）及其约简如下：
p（0，x）=1->1。
p（1，x）=2*x->2*x。
p（2，x）=2+x+3*x^2->8+4*x。
p（3，x）=8*x+4*x^2+4*x^3->16+24*x。
p（4，x）=4+4*x+21*x^2+10*x^3+5*x^4->96+80*x。
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MAPLE公司
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序列（4^n*（1-（-1/2）^n）/3，n=0..24）#彼得·卢什尼，2019年10月2日
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数学
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q[x]：=x+2；d=平方[x+2]；
p[n，x_]：=（（x+d）^n-（x-d）^n）/（2d）；（*建议者A162517号*)
表[展开[p[n，x]]，{n，6}]
约简规则={x^y_？EvenQ->q[x]^（y/2），x^yy？OddQ->x*q[x]^（（y-1）/2）}；
t=表[FixedPoint[Expand[#1/.reductionRules]&，p[n，x]]，{n，30}]；
表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，30}]（*abs值A083086号*)
线性递归[{2，8}，{0，2}，40](*G.C.格雷贝尔2023年2月19日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（4^（n-1）-（-2）^（n-1））/3:n英寸[1..40]]//G.C.格雷贝尔2023年2月19日
（SageMath）[范围（1，41）内n的（4^（n-1）-（-2）^（n-1））/3]#G.C.格雷贝尔2023年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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