A185384-OEIS公司

1985年

斐波那契数的二项式变换。

1, 2, 1, 5, 6, 2, 13, 24, 15, 3, 34, 84, 78, 32, 5, 89, 275, 340, 210, 65, 8, 233, 864, 1335, 1100, 510, 126, 13, 610, 2639, 4893, 5040, 3115, 1155, 238, 21, 1597, 7896, 17080, 21112, 16310, 8064, 2492, 440, 34, 4181, 23256, 57492, 82908, 76860, 47502, 19572, 5184, 801, 55

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

三角形开始：

2, 1,

5, 6, 2,

13, 24, 15, 3,

34, 84, 78, 32, 5,

89, 275, 340, 210, 65, 8,

233, 864, 1335, 1100, 510, 126, 13,

610, 2639, 4893, 5040, 3115, 1155, 238, 21,

1597, 7896, 17080, 21112, 16310, 8064, 2492, 440, 34,

...

对角线：a（n，n）=F（n+1）。

第一列：a（n，0）=F（2n+1）(A001519号).

行和：和{k=0..n}a（n，k）=F（3n+1）(A033887号).

交替行和：和{k=0..n}（-1）^k*a（n，k）=1。

对角线和：和{k=0..floor（n/2）}a（n-k，k）=A208481型（n） ●●●●。

交替对角和：和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*a（n-k，k）=F（n+3）-1(A000071号).

行平方和：和{k=0..n}a（n，k）^2=A208588型（n） ●●●●。

中心系数：a（2*n，n）=二项式（2n，n）*F（3n+1）(A208473型)，其中F（n）是斐波那契数(A000045号).

中三角形的镜像A122070型. -菲利普·德尔汉姆2012年3月13日

DELTA（0，1，1，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月13日

链接

G.C.格鲁贝尔，前100行的n，a（n）表，扁平

配方奶粉

a（n，k）=Sum_{i=k.n}二项式（n，i）*二项式（i，k）*F（i+1）。

a（n，k）=二项式（n，i）*和{i=k.n}二项式。

显式形式：a（n，k）=二项式（n，k）*F（2*n-k+1）。

G.f.：（1-x）/（1-3*x+x^2-x*y-x^2*y-x^2*y^2）。

递归：a（n+2，k+2）=3*a（n+1，k+2）+a（n/1，k+1）-a。

T（n，k）=A122070型（n，n-k）-菲利普·德尔汉姆2012年3月13日

例子

发件人菲利普·德尔汉姆，2012年3月13日：（开始）

（1,1,0,0,0，…）DELTA（0,1,1，-1，0,0…）开始：

1, 0;

2, 1, 0;

5, 6, 2, 0;

13, 24, 15, 3, 0;

34, 84, 78, 32, 5, 0;

89, 275, 340, 210, 65, 8, 0;

233, 864, 1335, 1100, 510, 126, 13, 0;

…（结束）

数学

压扁[表[Sum[二项式[n，i]二项式[i，k]斐波那契[i+1]，{i，k，n}]，{n，0，20}，{k，0，n}]]

CoefficientList[级数[系数列表[级数[（1-x）/（1-3*x+x^2-x*y-x^2*y-x*y^2），{x，0，10}]，x]，{y，0，10}]，y]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年6月28日*）

黄体脂酮素

（极大值）create_list（二项式（n，k）*fib（2*n-k+1），n，0，20，k，0，n）；

（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（总和（i=k，n，二项式（n，i）*二项式，（i，k）*斐波那契（i+1）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年6月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A001519号,A033887号,A208481型,A000071号,A208588型,A208473型.

囊性纤维变性。A122070型.

上下文中的序列：A231774型 A209170型 A231732型*A274728号 A062991号 A234950型

相邻序列：A185381号 A185382号 A185383号*A185385号 A185386号 A185387号

关键词

非n,表,容易的

作者

伊曼纽尔·穆纳里尼，2012年2月29日

状态

经核准的