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A234950型 按行读取的Borel三角形:T(n,k)=和{s=k.n}二项式(s,k)*C(n,s),其中C(nA009766号. 6
1, 2, 1, 5, 6, 2, 14, 28, 20, 5, 42, 120, 135, 70, 14, 132, 495, 770, 616, 252, 42, 429, 2002, 4004, 4368, 2730, 924, 132, 1430, 8008, 19656, 27300, 23100, 11880, 3432, 429, 4862, 31824, 92820, 157080, 168300, 116688, 51051, 12870, 1430 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),三角形n=0..125行,展平
保罗·巴里,Borel三角形和Borel多项式的特征,arXiv:2001.08799【math.CO】,2020年。
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Yue Cai和Catherine Yan,用Borel三角形计数,arXiv:1804.01597[math.CO],2018年。
G.Chatel和V.Pilaud,寒武纪Hopf代数,arXiv:1411.3704[math.CO],2014-2015年。
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卡维勋爵和迈克尔·纽曼,使用Catalan和Borel三角形计算无限规则树中的闭合行走,arXiv:2212.08795[math.CO],2022。
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杰弗里·伦梅尔,上下排列中的连续上下模式,电子。J.Combina.,21(2014),第3.2页。见第21-22页-N.J.A.斯隆2014年7月12日
配方奶粉
总面积:1/x*(1-sqrt(1-4*x-4*x*y))/(1+2*y+sqrt-弗拉基米尔·克鲁奇宁2018年9月4日
T(n,k)=2*二项式(2*n+1,n)*(n-k+1)*二项式(n+1,k)/((k+n+1)*(k+n+2))-彼得·卢什尼2018年9月4日
例子
三角形开始:
1中,
2, 1,
5, 6, 2,
14、28、20、5,
42, 120, 135, 70, 14,
132, 495, 770, 616, 252, 42,
429, 2002, 4004, 4368, 2730, 924, 132,
1430, 8008, 19656, 27300, 23100, 11880, 3432, 429,
...
MAPLE公司
T:=(n,k)->2*二项式(2*n+1,n)*(n-k+1)*二项(n+1,k)/(k+n+1)*(k+n+2)):
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..8)#彼得·卢什尼2018年9月4日
数学
T[n,k_]:=2二项式[2n+1,n](n-k+1)二项式[n+1,k]/((k+n+1)(k+n+2));
表[T[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年9月19日,来自Maple*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a234950 n k=总和[a007318 s k*a009766 n s | s<-[k.n]]
a234950_row n=地图(a234950 n)[0..n]
a234950_tabl=映射a234950行[0..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月12日
(PARI)T(n,k)=总和(s=k,n,二项式(s,k)*二项式;
tabl(nn)=用于(n=0,nn,用于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印();)\\米歇尔·马库斯2015年9月6日
交叉参考
A062991号是签名版本。另请参见A094385号用于其他版本。
囊性纤维变性。A009766号.
这两个边界给出了加泰罗尼亚数字A000108号.
囊性纤维变性。A062992号(行总和)。
第二列和第三列给出了A002694号A244887型.
关键词
非n,
作者
N.J.A.斯隆2014年1月11日
状态
经核准的

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