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| A182838号 |
| 第一象限中的H牙签序列，从放在对角线上的D牙签开始[（0,1），（1,2）]（精确定义见注释）。 |
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10
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0, 1, 3, 7, 11, 15, 21, 31, 39, 43, 49, 61, 77, 91, 105, 127, 143, 147, 153, 165, 181, 197, 217, 249, 285, 307, 321, 349, 391, 431, 467, 517, 549, 553, 559, 571, 587, 603, 623, 655, 691, 715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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H型牙签序列是方形网格上的牙签序列，类似于部分六边形蜂窝。
该结构有两种元素：长度为1的经典牙签和长度为sqrt（2）的“D牙签”。
经典牙签垂直放置，D牙签对角放置。
每个六边形的面积=4。
该网络看起来像一个长六角形网格，放置在方形网格上，这样六角形网络的所有节点都与方形网格的一些网格点重合。六角形网中的每个节点都用坐标x，y表示。
序列给出了n步后牙签和D牙签的数量。A182839号（第一个差异）给出了在第n阶段添加的数字。
[对于这个序列来说，经典的牙签是一条长度为1的线段，平行于y轴。D牙签是长度为sqrt（2）的线段，斜率为+-1。D代表对角线。看起来，经典的牙签并没有放在y轴上-N.J.A.斯隆，2023年2月6日]
规则如下：
-元素（牙签和D牙签）在其末端连接。
-在旧一代元素的每个自由端，新一代元素的两个元素必须连接。
-长度为1的牙签必须始终垂直放置，即平行于Y轴。
-长度为1的牙签和长度为sqrt（2）的D牙签之间的夹角必须为135度，因此共享同一节点的两个D牙签的夹角为90度。
由于这些规则，我们可以看到，在结构的奇数索引行中只放置长度为1的牙签，而在结构的偶数索引行中放置长度为sqrt（2）的D牙签。
除了与第一象限轴相邻的梯形、五边形和七边形外，似乎只有三种类型的多边形：
-区域4的规则六边形。
-区域8的凹面十边形（或凹面十角形）。
-区域12的凹十二角形（或凹十二角）。
这些多边形有无限多。
该结构显示出分形行为，正如我们在牙签细胞自动机家族的其他成员中看到的那样。
作为上述家族的一些成员，该结构具有内部增长。（结束）
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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公式
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例子
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我们从0阶段开始，没有牙签。
在第1阶段，我们放置一个D牙签[（0,1），（1,2）]，因此a（1）=1。
在第二阶段，我们放置一根牙签[（1,2），（1,3）]和一根D牙签[。
在第3阶段，我们放置了4个元素：一个D牙签[（1,3），（0,4）]，一个D牙签[（1.3），（2,4）]、一个D齿签[（2,1），（3,2）]和一个牙签[。等。
第一个六边形在四个阶段后出现在结构中。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A139250型,A153000个,A161206号,A170888号,A172308号,A182632号,A182634号,A182839号,A182840号,A187212号,A194444号,220524年2月,A233970型,A267458型,A267694型,A267698型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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