A180013-OEIS公司

A180013型

按行读取的三角形数组：T（n，k）={1,2，…，n}排列中正好有k个圈的不动点的数目；n> =1，1<=k<=n。

1, 0, 2, 0, 3, 3, 0, 8, 12, 4, 0, 30, 55, 30, 5, 0, 144, 300, 210, 60, 6, 0, 840, 1918, 1575, 595, 105, 7, 0, 5760, 14112, 12992, 5880, 1400, 168, 8, 0, 45360, 117612, 118188, 60921, 17640, 2898, 252, 9, 0, 403200, 1095840, 1181240, 672840, 224490, 45360, 5460, 360, 10

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

行总和=n！它是{1,2，…，n}的所有置换中的不动点数。

看起来k=2列是A001048号（具有不同的偏移）。

发件人奥利维尔·杰拉德2012年10月23日：（开始）

这是第一类斯特林数三角形的倍数，A180013型（n，k）=（n）*A132393号（n-1，k）。

另一种解释是：T（n，n-k）是在具有（n+1-k）圈的[n-1]置换的圈中插入符号n以形成[n]置换的规范圈表示的总方法数。对于长度c的每个循环，有c个位置可以插入符号，对于每个排列，都有可能创建一个新的循环（固定点）。

（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..5050时的n，a（n）表

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例如：对于k列：x*（log（1/（1-x）））！。

T（n，k）=[x^k]（n+1）*n>0时的超几何（[-n，1-x]，[1]，1）#彼得·卢什尼2016年1月28日

例子

T（4,3）=12，因为4的排列中有12个不动点，有3个循环：（1）（2）（4,2）；(1)(3,2)(4); (1)(4,2)(3); (2,1)(3)(4); (3,1)(2)(4); （4,1）（2）（3），其中置换用循环符号表示。

0 2

0 3 3

0 8 12 4

0 30 55 30 5

0 144 300 210 60 6

0 840 1918 1575 595 105 7

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egf:=k->x*（log（1/（1-x））^（k-1）/（k-1）！：

T： =（n，k）->n！*系数（级数（egf（k），x，n+1），x和n）：

seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2011年1月16日

#作为多项式系数：

with（PolynomialTools）：with（ListTools）（使用（多项式工具）：A180013型_行：=进程（n）

`如果`（n=0，1，（n+1）*表层（[-n，1-x]，[1]，1）；系数列表（simplize（%），x）end:FlattenOnce（[seq(A180013型_行（n），n=0..9）]）#彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

压扁[表[（n+1）Abs[StirlingS1[n，k]]，{k，0，n}]，{n，0，9}]，1](*奥利维尔·热拉德2012年10月23日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号,A001048号对角线、下对角线给出：A000027号,A027480号（n+1）。

上下文中的序列：A327878型 A337841飞机 A298605型*A094067号 A094112号 A333303型

相邻序列：A180010型 A180011型 A180012型*A180014型 A180015型 A180016型

关键词

非n,表

作者

杰弗里·克雷策2011年1月13日

扩展

更多术语来自阿洛伊斯·海因茨，2011年1月16日

状态

经核准的