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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书！） A169623号 按行读取的广义帕斯卡三角形：T（n，0）=T（0，n）=1表示n>=0，T（n、k）=0表示k<0或k>n；否则，对于1<=k<=n-1，T（n，k）=T（n-2，k-2）+T（n-2，k-1）+T（n-2，k）。 11 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 1, 4, 9, 13, 13, 9, 4, 1, 1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1, 1, 5, 14, 26, 35, 35, 26, 14, 5, 1, 1, 5, 15, 30, 45, 51, 45, 30, 15, 5, 1, 1, 6, 20, 45, 75, 96, 96, 75, 45, 20, 6, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,8 评论 边界都是1，外部没有条目。要获取内部条目，请在此处使用D=A+B+C的规则： A、B、C * * * * **天** 也就是说，在你正上方的两行后面加上三个术语。 这是Ehrenborg和Readdy链接中定义的三角形er（n，k）。见命题2.4和表1-米歇尔·马库斯2016年9月14日 如果偏移量从0变为1，这也是多项式p_n（x）=（x+1）*p_{n-1}（x）（如果n为偶数）的系数[x^k]p_n的表U（n，k），如果n为奇数，则为p_n=（x^2+x+1）^floor（n/2）。 通过分别取偶数行和奇数行，可以将其分为两个三角形：偶数行给出A027907号. 发件人彼得·巴拉，2021年8月19日：（开始） 让M表示下单位三角形数组A070909号.对于k=0,1,2，。。。，将M（k）定义为下单位三角形块数组 /确定0（_k）\ \0米/ 将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（这是明确定义的）。请参阅下面的示例部分。证明使用了公式部分的曲棍球恒等式。（结束） 链接 雷米·西格里斯特，第0..199行，展平 保罗·巴里，Pascal三角、三叉树和交替符号矩阵的Jacobsthal分解《整数序列杂志》，2016年第19期，第16.3.5条。 理查德·埃伦堡（Richard Ehrenborg）和玛格丽特·雷迪（Margaret A.Readdy），重访高斯系数，arXiv:1609.03216[math.CO]，2016年。 Richard L.Ollerton和Anthony G.Shannon，广义Pascal平方和三角形的一些性质，光纤。Q.，36（1998年第2期），98-109。见表10。 维基百科，曲棍球身份. 公式 发件人彼得·巴拉，2021年8月19日：（开始） T（2*n，k）=T（2*n-1，k-1）+T（2*n-2，k）。 T（2*n，k）=T（2*n-1，k）+T（2x n-2，k-2）。 T（2*n+1，k）=T（2*n，k）+T（2xn，k-1）。 曲棍球棍标识（将第k行条目与第k-1行条目关联）： T（2*n，k）=T。。。。 T（2*n+1，k）=T（2*n，k-1）+。（结束） 例子 三角形开始： 1 1 1 1 1 1个 1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 3 5 5 3 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 9 13 13 9 4 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 。。。 作为反对偶读取的方形数组： 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, ... 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, 20, 21, 27, ... 1, 2, 5, 7, 13, 16, 26, 30, 45, ... 1, 3, 6, 13, 19, 35, 45, 75, ... 1, 3, 9, 16, 35, 51, 96, ... 。。。 发件人彼得·巴拉，2021年8月19日：（开始） 使用“注释”部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M（2）*。。。开始 /1 \/1 \/1 \ /1 \ /1 \ |1 1 ||0 1 ||0 1 ||0 1 | |1 1 | |1 0 1 ||0 1 1 ||0 0 1 ||0 0 1 |... = |1 1 1 | |1 0 1 1 ||0 1 0 1 ||0 0 1 1 ||0 0 0 1 | |1 2 2 1 | |1 0 1 0 1||0 1 0 1 1||0 0 1 0 1||0 0 0 1 1| |1 2 3 2 1 | |... ||... |... ||... | |... | （结束） MAPLE公司 T： =proc（n，k）选项记忆； 如果n>=0且k=0，则为1 elif n>=0且k=n，然后为1 elif（k<0或k>n）然后为0 否则T（n-2，k-2）+T（n-2，k-1）+T； fi； 结束； 对于0到14之间的n，进行lprint（[seq（T（n，k），k=0..n）]）；日期：#N.J.A.斯隆2017年11月23日 数学 p[x，1]：=1； p[x_，n_]：=p[x，n]=如果[Mod[n，2]==0，（x+1）*p[x、n-1]，（x^2+x+1）^楼层[n/2]] a=表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，1，12}] 压扁[a]/*这适用于相同的序列，但偏移量为1*/ 交叉参考 A123149号基本上是相同的三角形，只是对角线为零。 行总和以A182522号（基本上A038754号). 参见。A027907号,A070909号. 请参见A295555型对于序列中的下一个三角形A007318号,A169623号（此序列）。 上下文中的序列：A176298号 A259575型 A370062型*A245558型 A011847号 A091325号 相邻序列：A169620型 A169621号 A169622号*A169624号 A169625型 A169626号 关键词 非n,容易的,表 作者 罗杰·巴古拉和加里·亚当森2009年12月3日 扩展 关键词：2010年2月2日，OEIS编辑协会添加的表格、符号标准化、公式 条目修订人N.J.A.斯隆2017年11月23日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日09:59。包含372760个序列。（在oeis4上运行。）