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| A160485型 |
| RBS1多项式系数的三角形。 |
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12
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1, 1, -2, 1, -8, 12, 1, -2, 60, -120, 1, -128, -168, 0, 1680, 1, 2638, 7320, -5040, -25200, -30240, 1, -98408, -300828, 52800, 1053360, 1330560, 665280, 1, 5307118, 17914260, 2522520, -56456400, -90810720, -60540480, -17297280
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在A160480型我们用BS1[2*m-1，n=1]=2*beta（2*m）和递归关系BS1[2*.m-1，n]=（2*n-3）/（2*n-2）*（BS1[2**m-1，n-1]-BS1[2*m-3，n-1]/（2xn-3）^2）定义了BS1矩阵，用于m的正值和负值，n=1，2。通常β（m）=总和（（-1）^k/（1+2*k）^m，k=0..无穷大）。众所周知，对于m=1，2，..，BS1[1-2*m，n=1]=euler（2*m-2）。。，对于euler（2*m-2），欧拉数A000364号。这些值和递归关系导致BS1[-1，n]=1，n=1，2。
我们发现，当m=1，2。。，可以用相当简单的多项式RBS1（1-2*m，n）生成。我们的发现是由RBS1（1-2*m，n）多项式的递推关系实现的，该多项式是我们从BS[2*m-1，n]系数的递推公式和RBS1（-1，n）=1这一事实推导出来的。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第二部分，Springer-Verlag，第10章，第21页。
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链接
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配方奶粉
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RBS1（1-2*m，n）=（2*n-1）^2*RBS1。。，当n=1，2，…时，RBS1（-1，n）=1。
三角形的行多项式RBS1与多项式Qbar（r，n），r=0,1,2，…，相关，。。。，由Brent通过Qbar（r，n）=RBS1（-2*r-1，-n）引入。
递归：Qbar（r+1，n）=（2*n+1）^2*Qbar（r，n）-2*n（2*n+1）*Qbar。
Qbar（r，n）=二项式（2*n+2，n+1）/（2^（2*n+1））*和{k=0..n}二项式；这很容易从上述重现中得到。下面给出了两个示例。
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例子
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三角形的前几行是：
[1]
[1, -2]
[1, -8, 12]
[1, -2, 60, -120]
[1, -128, -168, 0, 1680]
前几个RBS1（1-2*m，n）多项式为：
RBS1（-1，n）=1
RBS1（-3，n）=1-2*n
RBS1（-5，n）=1-8*n+12*n^2
RBS1（-7，n）=1-2*n+60*n^2-120*n^3
Qbar（r，n）=二项式（2*n+2，n+1）/（2^（2*n+1））*和{k=0..n}二项式
情形r=2:Qbar（2，n）=二项式（2*n+2，n+1）/2^（2*n+1）*（1+3^4*n/（n+2）+5^4*n*（n-1）/12*n^2+8*n+1，对于非负整数n有效（当序列终止时）。该恒等式对于实数部分大于1的复数n也有效（前提是将因子二项式（2*n，n）替换为涉及伽马函数的适当表达式）。
情况r=3:Qbar（3，n）=二项式（2*n+2，n+1）/（2^（2*n+1））*120*n^3+60*n^2+2*n+1，对非负整数n有效。该恒等式对于实数部分大于2的复数n也有效。
注意，情况r＝0等价于恒等式1＝二项式（2*n，n）/2^（2*n-1）*（1+（n-1）/（n+1）+（n-1）*（n-2）/（（n+1）*（n+2））+（n-1）*（n-2）*（n-3）/（（n+1）*（n+2）*（n+3））+…），这对于实数部分大于0的复数n有效。这个身份是由Ramanujan发现的。参见Berndt第10章示例6。（完）
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MAPLE公司
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nmax:=8；mmax:=nmax:A（1，1）：=1:RBS1（n，2）：=（2*n-1）^2*1-（2*n）*（2*n-1）*1:对于m从3到mmax do对于k从0到m-1 do A（m-1，k+1）：=系数（RBS1（m，m-1），n，k）od；RBS1（n+1，m-1）：=0：对于从0到m-1的k，做RBS1，k）od:seq（seq（A（n，m），m=1..n），n=1..nmax）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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