A152818-OEIS公司

152818英镑

反对偶读取数组：A（n，k）=（k+1）^n*（n+k）/不！。

1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 12, 18, 6, 1, 32, 108, 96, 24, 1, 80, 540, 960, 600, 120, 1, 192, 2430, 7680, 9000, 4320, 720, 1, 448, 10206, 53760, 105000, 90720, 35280, 5040, 1, 1024, 40824, 344064, 1050000, 1451520, 987840, 322560, 40320

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

A009998号/A119502年给出了多项式未约化系数的三角形，定义为A152650个/152656英镑.a（n）给出分母为n的分子！对于每一行。

第0行是A000142号。第1行由A001563号。第2行是A055533型。列0为A000012号第1列由A001787号第2列为A006043号第3列为A006044号. -奥马尔·波尔2009年1月6日

链接

G.C.格鲁贝尔，反对角线n=0..50，平坦

F.A.Haight，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。参见第422页。

F.A.海特，红绿灯处溢出《生物统计学》，46（1959），420-424。（带注释的扫描副本）

F.A.海特，致N.J.A.Sloane的信，未注明日期。

配方奶粉

例如，对于三角形数组：exp（x）/（1-t*x*exp（x））=1+（1+t）*x+（1+4*t+2*t^2）*x^2/2！+（1+12*t+18*t^2+6*t^3）*x^3/3！+。。。。例如f.是int{z=0..inf}exp（-z）*f（x，t*z），（x和t选择得足够小，积分可以收敛），其中f（x、t）=exp（x*（1+t*exp（x）））是A154372号. -彼得·巴拉，2011年10月9日

发件人彼得·巴拉2011年10月9日：（开始）

从这个例子中，行多项式R（n，t）满足递归R（n、t）=1+t*和{k=0..n-1}n/（k！*（n-k-1）！）*R（n-k-1，t）。多项式1/n*R（n，x）是A152650个.

和{k=0..n}T（n，k）=A072597美元（n）（反对角线总和）。（结束）

发件人G.C.格鲁贝尔，2023年4月10日：（开始）

T（n，k）=（k+1）^（n-k）*k！*二项式（n，k）（反对角线三角形）。

和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A089148号（n） ●●●●。（结束）

例子

发件人奥马尔·波尔，2009年1月6日：（开始）

数组开始：

1, 1, 2, 6, 24, 120, ...

1, 4, 18, 96, 600, 4320, ...

1, 12, 108, 960, 9000, 90720, ...

1, 32, 540, 7680, 105000, 1451520, ...

1, 80, 2430, 53760, 1050000, 19595520, ...

1, 192, 10206, 344064, 9450000, 235146240, ...

1, 448, 40824, 2064384, 78750000, 2586608640, ...

1, 1024, 157464, 11796480, 618750000, 26605117440, ...

1, 2304, 590490, 64880640, 4640625000, 259399895040, ... （结束）

反对角三角形：

1, 1;

1, 4, 2;

1, 12, 18, 6;

1, 32, 108, 96, 24;

1, 80, 540, 960, 600, 120;

1, 192, 2430, 7680, 9000, 4320, 720;

1, 448, 10206, 53760, 105000, 90720, 35280, 5040;

数学

长度=45；m=1+天花板[Sqrt[len]]；排序[扁平[#，1]&[映射索引[{（2+#2[[1]]^2+（#2[[2]-1）*#2[[2]]+#2[1]]*（2*#2[2]]-3））/2，#1}&，表[（k+1）^n*（n+k）！/n！，{n，0，m}，{k，0，m}]，{2}]][[All，2]][[1；；len]]（*FromJean-François Alcover公司2011年5月27日*）

T[n_，k_]：=（k+1）^（n-k）*k*二项式[n，k]；

表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2023年4月10日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义152818英镑_第（n）行：

R.<x>=ZZ[]

P=（0..n）中k的加法（（n-k+1）^k*x^（n-k+1）*阶乘（n）/阶乘（k））

返回P.系数（）

对于（0..12）中的n：打印(152818英镑_行（n））#彼得·卢什尼2013年5月3日

（PARI）A（n，k）=（k+1）^n*（n+k）/不\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年9月10日

（岩浆）

152818英镑：=函数<n，k|（k+1）^（n-k）*阶乘（k）*二项式（n，k）>；

[152818英镑（n，k）：k在[0.n]中，n在[0.12]]中//G.C.格鲁贝尔2023年4月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A000012号,A000142号,A001563号,A001787号,A006043号,A006044号,A009998号.

囊性纤维变性。A055533型,A072597美元（反对角线总和），A089148号,A119502年,A152650个.

囊性纤维变性。152656英镑,A154372号.

上下文中的序列：A328647型 A183158号 2005年1月17日*A302235型 A242861型 A109244号

相邻序列：A152815号 A152816号 A152817号*A152819号 A152820号 A152821号

关键字

非n,表

作者

保罗·柯茨2008年12月13日

扩展

更好的定义，由扩展和编辑奥马尔·波尔和N.J.A.斯隆2009年1月5日

状态

经核准的