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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书！）
A146559号 （1-x）/（1-2*x+2*x^2）的展开。 36
1, 1, 0, -2, -4, -4, 0, 8, 16, 16, 0, -32, -64, -64, 0, 128, 256, 256, 0, -512, -1024, -1024, 0, 2048, 4096, 4096, 0, -8192, -16384, -16384, 0, 32768, 65536, 65536, 0, -131072, -262144, -262144, 0, 524288, 1048576, 1048576, 0, -2097152, -4194304 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.4
评论
该序列的部分和给出A099087号. -菲利普·德尔汉姆2008年12月1日
发件人菲利普·德尔汉姆2013年2月13日、2月20日：（开始）
序列项位于三角形的右边缘
(1)
(1)
2 (0)
2（-2）
4 0 (-4)
4 -4 (-4)
8 0 -8 (0)
8 -8 -8 (8)
16 0 -16 0 (16)
16 -16 -16 16 (16)
32 0 -32 0 32 (0)
32 -32 -32 32 32 (-32)
64 0 -64 0 64 0 (-64)
。。。
三角形的行和以A104597号.
（1+i）^n=a（n）+A009545号（n） *i，其中i=sqrt（-1）。（结束）
发件人汤姆·科普兰2014年11月8日：（开始）
此数组是加泰罗尼亚族的成员(A091867号)由C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/2组成，加泰罗尼亚数的o.g.f.相关A000108号它的逆Cinv（x）=x（1-x），以及特殊的线性分数（Möbius）变换P（x，t）=x/（1+t*x）与x中的逆P（x、-t）。
O.g.f.：g（x）=P[P[Civ（x），-1]，-1]=P[Civ（x），-2]=x*（1-x）/（1-2*x*（1-x））=x*A146599号（x） ●●●●。
Ginv（x）=C[P（x，2）]=（1-平方米（1-4*x/（1+2*x）））/2=x*A126930号（x） ●●●●。
G（-x）=-（x*（1+x）-2*（x*（1+x））^2+2^2*（x*（1+x））^3-…），因此该数组包含A030528型*诊断（1，（-2）^1，2^2，（-2，^3，…）。
G（-x）的逆函数是-C[-P（x，-2）]=（-1+sqrt（1+4*x/（1-2*x）））/2，对于A210736号将（0）设置为零。（结束）
{A146559号,A009545号}是{cos（x），sin（x）}的差分模拟。（参见Shevelev连接。）-弗拉基米尔·舍维列夫2017年6月8日
链接
哈维·P·戴尔，n=0..1000时的n，a（n）表
比塔·巴约斯卡·哈拉皮因斯卡、芭芭拉·斯莫林和罗曼·维图阿，关于拟Fibonacci数的四元数等价，简称四元数《应用克利福德代数进展》（2019）第29卷，第54页。
约翰·多布森，二项系数缺项和Ramus恒等式的矩阵变分，arXiv预印本arXiv:1610.09361[math.NT]，2016。
弗拉基米尔·舍维列夫，n阶双曲函数和三角函数差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017年。
常系数线性递归的索引项，签名（2，-2）。
配方奶粉
当n>1时，a（0）=1，a（1）=1、a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-2）。
a（n）=和{k=0..n}A124182号（n，k）*（-2）^（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}A098158号（n，k）*（-1）^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2008年11月14日
a（n）=（-1）^n*A009116号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年12月1日
例如：exp（x）*cos（x）-零入侵拉霍斯2009年4月5日
例如：cos（x）*exp（x）=1+x/（g（0）-x）其中g（k）=4*k+1+x+（x^2）*（4*k+1）/（2*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月26日
a（n）=Re（（1+i）^n），其中i=sqrt（-1）-斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年6月11日
通用系数：1/（1-x/（1+x/（1-2*x）））=1+x/-迈克尔·索莫斯2013年1月3日
G.f.：G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（k+1）/（x*（k+2）+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月25日
a（m+k）=a（m）*a（k）-A009545号（米）*A009545号（k） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2017年6月8日
a（n）=2^（n/2）*cos（Pi*n/4）-彼得·卢什尼2021年10月9日
a（n）=2^（n/2）*ChebyshevT（n，1/sqrt（2））-G.C.格鲁贝尔2023年4月17日
发件人柴华武2024年2月15日：（开始）
a（n）=Sum_{n=0.floor（n/2）}二项式（n，2j）*（-1）^j=A121625型（n） /编号。
当且仅当n==2 mod 4时，a（n）=0。
（结束）
示例
G.f.=1+x-2*x ^3-4*x ^4-4*x^5+8*x ^7+16*x ^8+16*x^9-32*x ^11-64*x ^12-。。。
MAPLE公司
G（x）：=exp（x）*cos（x）：f[0]：=G（x）：对于从1到54的n，做f[n]：=diff（f[n-1]，x）od:x:=0:seq（f[n]，n=0..44）#零入侵拉霍斯2009年4月5日
seq（2^（n/2）*cos（Pi*n/4），n=0..44）#彼得·卢什尼2021年10月9日
数学
系数列表[级数[（1-x）/（1-2x+2x^2），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{2，-2}，{1，1}，50](*哈维·P·戴尔2011年10月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x）/（1-2*x+2*x^2）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月11日
（鼠尾草）
定义A146559号():
x、 y=-1，0
为True时：
产量-x
x、 y=x-y，x+y
一个=A146559号(); [下一个（a）代表范围（51）中的i]#彼得·卢什尼2013年7月11日
（岩浆）I:=[1,1,0]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）-2*Self:n in[1..45]]//文森佐·利班迪2014年11月10日
（SageMath）
定义A146559号（n） ：返回2^（n/2）*chebyshev_T（n，1/sqrt（2））
[A146559号（n） 对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年4月17日
（Python）
定义A146559号（n） ：return（（1，1，0，-2）[n&3]<<（（n>>1）&-2））*（如果n为-1，则为-1，否则为4 1）#柴华武2024年2月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108号,A009116号,A009545号,A030528型,A091867号,A098158号,A099087号.
囊性纤维变性。A104597号,A124182号,A126930号,A121625型,A146559号,A146599号,A210736号.
上下文中的序列：112793英镑 A372037型 A009116号*A118434号 A090132号 A199051号
相邻序列：A146556号 A146557号 A146558号*A146560号 A146561号 A146562号
关键词
签名,容易的
作者
菲利普·德尔汉姆2008年11月1日
状态
已批准

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日02:40。包含372758个序列。（在oeis4上运行。）