|
| |
|
| A132014号 |
| 迭代混合阶拉盖尔变换的双重应用T（n，j）：拉盖尔多项式的系数（-1）^n*n*L（n，2-n，x）。 |
|
9
|
|
|
|
1, -2, 1, 2, -4, 1, 0, 6, -6, 1, 0, 0, 12, -8, 1, 0, 0, 0, 20, -10, 1, 0, 0, 0, 0, 30, -12, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 42, -14, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 56, -16, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 72, -18, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 90, -20, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 110, -22, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 132, -24, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
矩阵运算b=T*a可以根据系数a（n）和b（n）、它们的o.g.f.s a（x）和b（x）或例如f.s EA（x）与EB（x）以多种方式表征。
1） b（0）=a（0），b（1）=a。
2） b（n）=n！滞后{n，（.）！*滞后[.，a1（.），0]，-1}，本影，其中a1（n）=n！滞后{n，（.）！*滞后[.，a（.），0]，-1}。
3） b（n）=n！求和{j=0..min（2，n）}（-1）^j*二项式（n，j）*a（n-j）/（n-j！
4） b（n）=（-1）^n n！滞后（n，a（.），2-n）
5） B（x）=（1-xDx）^2 A（x）
6） B（x）=和{j=0..2}{（-1）^j*二项式（2，j）*j！*x^j*滞后（j，-：xD:，0）}A（x）
其中D是导数w.r.t.x，（：xD:）^j=x^j*D^j，Lag（n，x，m）是相关的m阶拉盖尔多项式。
7） EB（x）=（1-x）^2 EA（x）
c=（1，-2,2,0,0，…）是在列表分区变换和中描述的相关操作下与T相关的序列A133314号.c也是公式6中的系数。因此T（n，k）=二项式（n，k）*c（n-k）。
c的倒数序列是d=（1！，2！，3！，4！，…），因此T的逆序列是TI（n，k）=二项式（n，k）*d（n-k）=132159英镑.
这些公式很容易推广到基本算子n！的m个应用中！滞后[n，（.）！*滞后[.，a（.），0]，-1]，将公式3，4，5，6和7中的2替换为m。
广义c由广义系数6给出，即。，
c（n）=（-1）^n*二项式（m，n）*n！=（-1）^n*m/（m-n）！。
广义d由SI（n，k）=二项式（n，k）*（n-k）！中SI（m-1，m-1）项及其以下的数组给出！，S的逆；即。，
d（n）=SI（m-1+n，m-1）=二项式（m-1+n，m-l）*n！=（m-1+n）/（m-1）！。
T的行和=[所有a（n）=1的公式3]=[c的二项式变换]=[B（x）的系数，a（x）=1/（1-x）]=（1，-1，-1,1,5,11,19，…），
例如f.=[EB（x）with EA（x）=exp（x。
T=[公式3与所有a（n）=（-1）^n]=[有限差分c]=[B（x）系数与a（x）=1/（1+x）]=（1，-3,7，-13,21，-31，…）=（-1）^n的交替行和A002061号（n+1），
例如，f.=[EB（x）with EA（x）=exp（-x）]=（1-x）^2*exp（-x）=exp（-x）*exp。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=二项式（n，k）*c（n-k）。
例如，对于行多项式：exp（x*y）（1-x）^2。表示行多项式形成Appell序列（请参阅Wikipedia）-汤姆·科普兰2013年12月3日
更改符号，使L（n，m，x）=滞后（n，x，m）。
行多项式：（-1）^n*n*L（n，2-n，x）=（-1）^n*（-x）^（n-2）*2*L（2，n-2，x）=
（-1）^n*（2！/（2-n）！）*K（-n，2-n+1，x），其中K是Kummer的合流超几何函数（当s趋于零时，作为n+s的极限）。
对于行多项式，降算子=d/dx，升算子=x-2/（1-d）。
操作上，（-1）^n*n*L（n，2-n，-：xD:）=（-1）^n*x^（n-2）*：Dx:*二项式（xD+2，n）=（-1）^n*n*二项式（2，n）*K（-n，2-n+1，-：xD:）其中：AB:^n=任意两个运算符的A^n*B^n。囊性纤维变性。A235706型.（结束）
第n行多项式：n*和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*滞后（k，2，x）-彼得·巴拉2021年7月25日
|
|
|
例子
|
三角形的前几行是
1;
-2, 1;
2, -4, 1;
0, 6, -6, 1;
0, 0, 12, -8, 1;
0, 0, 0, 20, -10, 1;
|
|
|
数学
|
m=12；s=经验[x*y]*（1-x）^2+O[x]^（m+2）+O[y]^；T[n_，k_]：=级数系数[s，{x，0，n}，{y，0，k}]*n！；T[0,0]=1；表[T[n，k]，{n，0，m}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年7月9日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）行（n）=Vecrev（（-1）^n*n*pollaguerre（n，2-n）\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
汤姆·科普兰，2007年10月30日，2007年11月5日，11月11日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
