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| A132013号 |
| 迭代混合阶拉盖尔变换的T（n，j）。归一化广义拉盖尔多项式的系数（-1）^n*n*L（n，1-n，x）。 |
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1, -1, 1, 0, -2, 1, 0, 0, -3, 1, 0, 0, 0, -4, 1, 0, 0, 0, 0, -5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -11, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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矩阵运算b=T*a可以根据系数a（n）和b（n）、它们的o.g.f.s a（x）和b（x）或例如f.s EA（x）与EB（x）以多种方式表征。
1） 对于n>0，b（0）=a（0），b（n）=a（n）-n*a（n-1）
2） b（n）=n！滞后{n，（.）！*Lag[.，a（.），0]，-1}，本影
3） b（n）=n！求和{j=0..min（1，n）}（-1）^j*二项式（n，j）*a（n-j）/（n-j！
4） b（n）=（-1）^n n！滞后（n，a（.），1-n）
5） B（x）=（1-xDx）A（x）=[1-x*滞后（1，-xD:，0）]A（x
6） EB（x）=（1-x）EA（x），
其中D是导数w.r.t.x，Lag（n，x，m）是相关的m阶拉盖尔多项式。这些公式很容易推广到算子的重复应用中。
c=（1，-1,0,0,0，…）是在列表分区转换和中描述的相关操作下与T关联的序列A133314号。倒数序列是d=（0！，1！，2！，3！，4！，…）。
因此，T的逆函数是TI（n，k）=二项式（n，k）*d（n-k）=A094587号，其性质是TI（m，m）及其下的项是列表分区变换下的关联序列，用于m=0,1,2,3，…的T^（m+1）的逆运算。
T的行和=[所有a（n）=1的公式3]=[c的二项式变换]=[B（x）的系数与a（x）=1/（1-x）]=A024000型=（1,0，-1，-2，-3，…），例如f.=[EB（x）with EA（x）=exp（x。
T=[公式3与所有a（n）=（-1）^n]=[有限差分c]=[B（x）系数与a（x）=1/（1+x）]=（1，-2,3，-4，…）的交替行和，例如f.=[EB（x）与EA（x）=exp。
在A（x）上重复应用T的o.g.f.s的示例f.由下式给出
exp[t*（1-xDx）]A（x）=e^t*和{n=0,1，…}（-t*x）^n*滞后（n，-：xD:，0）A（x
=e^t*exp{[-t*u/（1+t*u）]*：xD:}/
=e^t*A[x/（1+t*x）]/（1+t*x。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）*c（n-k），注释中定义了序列c。
例如：exp（x*y）（1-x），这意味着行多项式形成Appell序列。在中可以找到更多关系A132382号. -汤姆·科普兰2013年12月3日
更改符号，使L（n，m，x）=滞后（n，x，m）。
行多项式：（-1）^n*n*L（n，1-n，x）=-x^（n-1）*L（1，n-1，x）=
（-1）^n*（1/（1-n）！）*K（-n，1-n+1，x），其中K是Kummer的合流超几何函数（当s趋于零时，作为n+s的极限）。
对于行多项式，降算子=d/dx，升算子=x-1/（1-d）。
操作上，（-1）^n*n*L（n，1-n，-：xD:）=-x^（n-1）*：Dx:^n*x^（1-n）=（-1）^n*x^（-1）*：xD:^n*x=（-1）^n*n*二项式（xD+1，n）=（-1）^n*n*二项式（1，n）*K（-n，1-n+1，-：xD:）其中：AB:^n=任意两个运算符的A^n*B^n。囊性纤维变性。235706元.（结束）
无符号行多项式有f.（1+t）e^（xt）=exp（t*p.（x）），umbarly和p_n（xA094587号，p_n（x）=u_n（q.（v.（x））），隐含地，其中u_n。这具有无符号[T]=[p]=[u]*[q]*[v]的矩阵形式。相反，q_n（x）=v_n（p.（u.（x）））-汤姆·科普兰2016年11月10日
第n行多项式：n*和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）*Lag（k，1，x）-彼得·巴拉2021年7月25日
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例子
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三角形的前几行是
1;
-1, 1;
0, -2, 1;
0, 0, -3, 1;
0, 0, 0, -4, 1;
0, 0, 0, 0, -5, 1;
0, 0, 0, 0, 0, -6, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, -7, 1;
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MAPLE公司
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c:=n->`如果`（n=0，1，`if`（n=1，-1，0））：
T:=（n，k）->二项式（n，k）*c（n-k）#彼得·卢什尼2016年11月14日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=Vecrev（（-1）^n*n*pollaguerre（n，1-n）\\米歇尔·马库斯2021年7月26日
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交叉参考
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关键词
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扩展
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经核准的
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