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| A129181号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是长度为n的Motzkin路径数，使得x轴和路径之间的面积为k（n>=0；0<=k<=floor（n^2/4））。 |
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5
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 5, 10, 10, 8, 7, 5, 3, 1, 1, 1, 6, 15, 20, 19, 18, 16, 12, 8, 6, 3, 2, 1, 1, 7, 21, 35, 40, 41, 41, 36, 29, 23, 18, 12, 9, 5, 3, 1, 1, 1, 8, 28, 56, 76, 86, 93, 92, 83, 72, 62, 50, 40, 30, 22, 14, 10, 6, 3, 2, 1, 1, 9, 36, 84, 133, 168
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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第n行有1+层（n^2/4）术语。
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链接
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Clementa Alonso González和MiguelÁngel Navarro-Pérez，Motzkin数和旗码，arXiv:2207.01997[math.CO]，2022。
玛丽莲娜·巴纳贝、弗拉维奥·博内蒂和尼科洛·卡斯特罗诺沃，莫茨金和加泰罗尼亚隧道多项式，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.8条。
玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），限制排列和对合中的连续模式，arXiv:1902.02213[math.CO]，2019年。
A.Bärtschi、B.Geissmann、D.Graf、T.Hruz、P.Penna和T.Tschager，用加权Motzkin路径计算总位移数，arXiv:1606.05538[cs.DS]，2016年。
托马斯·格拉布和弗雷德里克·拉贾塞卡兰，设置分区模式和维度索引，arXiv:2009.00650[math.CO]，2020年。提到这个序列。
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公式
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G.f.G（t，z）满足G。
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示例
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T（5,3）=4，因为我们有LULLD、ULLDL、UDULD和ULDUD，其中U=（1,1），L=（1,0）和D=（1，-1）。
三角形开始：
00: 1;
01: 1;
02: 1, 1;
03: 1, 2, 1;
04: 1, 3, 3, 1, 1;
05: 1, 4, 6, 4, 3, 2, 1;
06: 1, 5, 10, 10, 8, 7, 5, 3, 1, 1;
。。。
行n=5对应于以下Motzkin路径（点表示零）：
#：路径区域中的高度路径中的步长
01: [ . . . . . . ] 0 0 0 0 0 0
02: [ . . . . 1 . ] 1 0 0 0 + -
03: [ . . . 1 . . ] 1 0 0 + - 0
04: [ . . . 1 1 . ] 2 0 0 + 0 -
05: [ . . 1 . . . ] 1 0 + - 0 0
06: [ . . 1 . 1 . ] 2 0 + - + -
07: [ . . 1 1 . . ] 2 0 + 0 - 0
08: [ . . 1 1 1 . ] 3 0 + 0 0 -
09: [ . . 1 2 1 . ] 4 0 + + - -
10: [ . 1 . . . . ] 1 + - 0 0 0
11: [ . 1 . . 1 . ] 2 + - 0 + -
12:[1.1...]2+-+-0
13:[1.1 1.]3+-+0-
14: [ . 1 1 . . . ] 2 + 0 - 0 0
15: [ . 1 1 . 1 . ] 3 + 0 - + -
16: [ . 1 1 1 . . ] 3 + 0 0 - 0
17: [ . 1 1 1 1 . ] 4 + 0 0 0 -
18: [ . 1 1 2 1 . ] 5 + 0 + - -
19: [ . 1 2 1 . . ] 4 + + - - 0
20: [ . 1 2 1 1 . ] 5 + + - 0 -
21: [ . 1 2 2 1 . ] 6 + + 0 - -
（结束）
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MAPLE公司
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G： =1/（1-z-t*z^2*G[1]）：对于从1到13 do G[i]的i：=1/（1-t^i*z-t^（2*i+1）*z^2*G[i+1]）od:G[14]：=0:Gser:=简化（级数（G，z=0，13））：对于从0到10 do P[n]的n：=排序（coeff（Gser，z，n））od:对于从0到10 do seq的n（coeff（P[n]，t，j），j=0.floor（n^2/4））od；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple程序
b： =proc（x，y，k）选项记忆；
`如果`（x<0或x<y或y<0或k<0或2*k>x^2，0，
`如果`（x=0，1，加（b（x-1，y+i，k-y-i/2），i=-1..1））
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，0，k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..层（n^2/4）），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2012年6月28日
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数学
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b[x_，y_，k_]：=b[x，y，k]=如果[x<0||x<y||y<0||k<0||2*k>x^2，0，如果[x==0，1，总和[b[x-1，y+i，k-y-i/2]，{i，-1，1}]]；T[n_，k_]：=b[n，0，k]；表[Table[T[n，k]，{k，0，Floor[n^2/4]}]，{n，0，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年3月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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