A129178-OEIS公司

A129178号

按行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，n}的排列p的数量，使得invc（p）=k（n>=0；0<=k<=（n-1）（n-2）/2）（参见invc定义的注释）。

1, 1, 2, 4, 2, 8, 8, 6, 2, 16, 24, 28, 26, 16, 8, 2, 32, 64, 96, 120, 126, 110, 82, 52, 26, 10, 2, 64, 160, 288, 432, 564, 658, 680, 638, 542, 416, 284, 172, 90, 38, 12, 2, 128, 384, 800, 1376, 2072, 2824, 3526, 4058, 4344, 4346, 4066, 3562, 2912, 2218, 1566, 1016, 598

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

invc（p）的定义（由Carlitz定义）如下：以标准循环形式表示p（即，通过增加最小元素来排序的循环，每个循环将其最小元素写在第一个位置），然后去掉括号并计算得到单词中的倒置数。

行n有1+（n-1）*（n-2）/2-增量{0，n}项。行和是阶乘(A000142号). T（n，0）=2^（n-1）=A011782号（n）=A000079号（n-1）。T（n，1）=（n-2）*2^（n-2=A036289号（n-2）对于n>=2。T（n，k）=A121552号（n，n+k）。

看起来Sum_{k>=0}k*T（n，k）=A126673号（n） ●●●●。

参考文献

L.Carlitz，广义斯特林数，组合分析笔记，杜克大学，1968年，1-7。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..50，扁平

图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour）、马克·沙塔克（Mark Shattuck）、，超调和数的q模拟《南非荷兰语》25.1（2014）：147-160。

沙塔克先生，排列和加泰罗尼亚语单词统计的奇偶性定理，INTEGERS，组合数论电子杂志，第5卷，论文A072005。

配方奶粉

第n行的生成多项式为P[n]（t）=2*（2+t）*（2+t+t^2）**（2+t+t^2+…+t^（n-2））对于n>=3，P[1]（t）=1，P[2]（t）=2。

例子

T（3,0）=4，T（3,1）=2，因为我们有123=（1）（2）（3），132=（1。

三角形起点：

4, 2;

8, 8, 6, 2;

16, 24, 28, 26, 16, 8, 2;

32, 64, 96, 120, 126, 110, 82, 52, 26, 10, 2;

...

MAPLE公司

s： =j->2+总和（t^i，i=1..j）：对于从0到9的n do P[n]：=排序（展开（简化（乘积（s（j），j=0..n-2）以三角形形式生成序列

数学

nMax=9；s[j_]：=2+和[t^i，{i，1，j}]；P[0]=P[1]=1；P[2]＝2；对于[n=3，n<=nMax，n++，P[n]=Sort[Expand[Simplify[Product[s[j]，{j，0，n-2}]]]；表[系数[P[n]，t，j]，{n，0，nMax}，{j，0，指数[P[n'，t]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年1月24日，改编自枫叶*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000142号,A011782号,A000079号,A036289号,A121552号,A126673号.

上下文中的序列：A287879号 A336093型 A304213型*A152874号 A324716型 A328378型

相邻序列：A129175号 129176英镑 A129177号*A129179号 A129180号 A129181号

关键字

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2007年4月11日

扩展

n=0行的一个术语，前缀为阿洛伊斯·海因茨2016年12月16日

状态

经核准的