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| 129176英镑 |
| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是长度为2n的具有k个反转的Dyck字数（n>=0，k>=0）。 |
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6
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 6, 4, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 16, 17, 14, 10, 5, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 18, 22, 28, 32, 37, 40, 44, 43, 40, 35, 25, 15, 6, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 20, 26, 34, 42, 53, 63, 73, 85, 96, 106, 113, 118, 118, 115, 102, 86, 65, 41, 21, 7, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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长度为2n的Dyck单词是一个n个0和n个1的单词，其中没有任何初始段包含超过0的1。
将长度为2n的Dyck单词p表示为超对角线Dyck路径p'，p的反转数等于p'和Dyck词0^n1^n对应的路径之间的面积。
1
.1
....2...1
........2...3...3...1
............2...2...6...7...6...4...1
................2...2...4...8..12..15..17..14..10...5...1
等。
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链接
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J.Furlinger和J.Hofbauer，q-目录编号，J.Comb。理论，A，40248-2641985。
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配方奶粉
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行生成多项式P[n]=P[n]（t）满足P[0]=1和
P[n+1]=Sum_{i=0..n}P[i]P[n-i]t^（（i+1）*（n-i））。
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例子
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T（4,5）=3，因为我们有01010011、01001101和00110101。
三角形开始：
[0] 1;
[1] 1;
[2] 1，1；
[3] 1, 1, 2, 1;
[4] 1, 1, 2, 3, 3, 3, 1;
[5] 1, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 6, 4, 1;
[6] 1, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 16, 17, 14, 10, 5, 1;
...
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MAPLE公司
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P[0]：=1：对于从0到8的n do
P[n+1]：=排序（展开（总和（t^（（i+1）*（n-i））*P[i]*P[n-i]，i=0..n））od：
对于从1到9的n，do seq（系数（P[n]，t，j），j=0..n*（n-1）/2）od；
#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，
`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，t）*z^t+b（x-l，y-1，t+1）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0$2））：
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数学
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b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，t]*z^t+b[x-l，y-1，t+1]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月26日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（SageMath）
从sage.combinat.q_analogues导入qt_catalan_number
对于（0..9）中的n：打印（qt_catalan_number（n）.subtitute（q=1）.coefficients（））
（PARI）
P（x，n）=
{
如果（n<=1，返回（1））；
返回值（总和（i=0，n-1，P（x，i）*P（x、n-1-i）*x^（（i+1）*（n-1-i；
}
对于（n=0，10，打印（Vecrev（P（x，n）））\\乔格·阿恩特2024年1月23日
（PARI）\\记忆速度更快：
N=11；
VP=矢量（N+1）；VP[1]=VP[2]=1；\\单一基础；记忆
P（n）=VP[n+1]；
对于（n=2，n，VP[n+1]=和（i=0，n-1，P（i）*P（n-1-i）*x^（（i+1）*（n-1-i））；
对于（n=0，n，打印（Vecrev（P（n）））\\乔格·阿恩特2024年1月23日
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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