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| A117506号 |
| 行读取的不规则三角形：对称群S_n的不可约表示的维数。 |
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27
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 5, 6, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 5, 10, 16, 5, 10, 9, 5, 1, 1, 6, 14, 14, 15, 35, 21, 21, 20, 35, 14, 15, 14, 6, 1, 1, 7, 20, 28, 14, 21, 64, 70, 56, 42, 35, 90, 56, 70, 14, 35, 64, 28, 21, 20, 7, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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还有杨氏图（或分区）的标准杨氏表的数量。
也称为“广义”加泰罗尼亚数字。对于n的划分，n=（n_1+…+n_d），这是从（0，…，0）到（n_1，…，n_d-格雷厄姆·霍克斯2013年7月5日
S_n的不可约表示对应于Young图或分区。
n的分区根据Abramowitz-Stegun（A-St）排序（见参考文献，第831-2页）。与A-St相反，分区具有非递减部分（A-St的反向表示法）。
对应于Young图或分区的S_n表示的维数是该a-St阶n的第k个分区的（n，k）。
下面给出的第一个公式出现在A.Young、Q.S.A.III、PLMS 28（1928）255-292（关于“定量替代分析”的第三篇论文）、第260页的定理II中，他将其称为f；参见论文集（CP）参考，第357页。注意产品的简写符号；见Q.S.A.II，PLMS 34（1902）361-397，第366页，CP，第97页，了解明确的内容。
这个公式也可以在Glass-Ng链接中找到，定理1，第702页，在分子中使用Vandermonde行列式，并重新索引分母。
钩长数的乘积，在下面的公式中称为H（n，k），可以在A263003型（n，k）。
平方行项目的总和为n！。见A.Young，Q.S.A.II（见上文），第367-368页，CP第98-99页。同样，Q.S.A.III，第265页，CP第362页。
（结束）
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参考文献
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G.de B.Robinson（编辑），《阿尔弗雷德·杨1873-1940年论文集》，多伦多大学出版社，1977年。
G.B.Wybourne，《对称原理和原子光谱学》，威利，纽约，1970年，第9页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[备选扫描件]。
A.M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册第831-2页。
Kenneth Glass和Chi-Keung Ng，钩长公式的简单证明，美国数学。月刊111（2004）700-704。
格雷厄姆·霍克斯，SYT公式的初等证明，arXiv预印本arXiv:1310.5919[math.CO]，2013-2014。
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配方奶粉
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a（n，k）=n/H（n，k）与H（n、k）：=产品{i=1..m（n，k）}（x_i）/Det（x_i^（m（n，k）-j））与变量x_i:=lambda（n，k）_i+m（n、k）-i，i，j=1.m。Lambda（n，k）_i表示分区Lambda（n，k）的第i部分，按降序排序（这与A-St符号相反）。
a（n，k）=n/乘积{j=1..n}（h（n，k，j）与A-St顺序的配分λ（n，k）的Young图的钩数h（n、k，j）。请参阅“挂钩长度公式”的链接。
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例子
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[1];
[1];
[1, 1];
[1, 2, 1];
[1, 3, 2, 3, 1];
[1, 4, 5, 6, 5, 4, 1];
[1, 5, 9, 5, 10, 16, 5, 10, 9, 5, 1];...
a（4，4）＝3，因为n＝4在a-St阶中的第4个分区是[2，1，1]，
和H（4,4）=（4！*2！*1！）/Vandermonde（[4,2,1]）=（4！*2）/6=4*2，因此
4!/H（4,4）=3。
a（4,4）=3，因为[2,1,1]杨氏图的钩长为[4,1；2；1]，因此为4/(4*1*2*1) = 3.
每行的平方项之和为n！：n=5:2*（1^1+4^2+5^2）+6^2=120=5-沃尔夫迪特·朗2015年10月9日
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MAPLE公司
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h： =l->（n->mul（mul（1+l[i]-j+加法（`if`（l[k]>=j，1，0）），
k=i+1..n），j=1..l[i]），i=1..n））（nops（l））：
g： =（n，i，l）->`如果`（n=0或i=1，[h（[l[]，1$n]）]，
【g（n，i-1，l）【】，g（n-i，最小值（n-i、i），【l【】，i】）【】）：
T： =n->映射（x->n！/x，g（n$2，[]））[]：
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数学
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h[l_List]：=函数[n，乘积[Product[1+l[i]]-j+求和[If[l[k]>=j，1，0]，{k，i+1，n}]，{j，1；g[n_，i_，l_List]：=如果[n==0||i==1，Join[{h[Join[l，Array[1&，n]]}]，如果[i<1，{}，Join[{g[n，i-1，l]}，If[i>n，{}，g[n-i，i，Join[l，{i}]]//Flatten；T[n]：=n！/g[n，n，{}]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年12月19日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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