A111774-OEIS公司

A111774号

可以写为至少三个连续正整数之和的数字。

6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

在这个序列中没有（奇数）素数，也没有2的幂。

所以我们只有三种自然数：奇数素数、2的幂和可以表示为至少三个连续整数之和的数。

奇数素数只能写成两个连续整数的和。2的幂没有表示为k个连续整数的和（除了k=1的平凡n=n之外）。

非负整数x，y的形式为（x*（x+1）-y*（y+1））/2，其中x-y>=3-鲍勃·塞尔科2014年2月21日

整数x、y的形式为（x+1）*（x+2*y）/2的数字，其中x>=2且y>=1。对于y=1，仅三角形数(A000217号)发生>=6-拉尔夫·施泰纳2019年6月27日

发件人拉尔夫·施泰纳2019年7月9日：（开始）

如果k>=1序列是c_k（n）=c_kA000217号,A000096号,A055998号,A055999号,A056000型, ... 那么这个序列就是ck（n）的并集，n>=3。（结束）

发件人沃尔夫迪特·朗，2020年10月28日：（开始）

这个序列给出了所有具有至少一个奇数素数作为适当除数的正整数。证据来自前两条评论。

集合{a（n）}_{n>=1}等于集合{k正整数：floor（k/2）-delta（k）>=1}=A055034号（k） ●●●●。证明：floor（k/2）给出了正奇数<k的个数，delta（k）给出了与k互素的正奇数个数。delta（1）=1但1不<1，因此k=1不是这个集合的成员。因此，该集合的一个成员>=2在相对于质数k的奇数集合中至少有一个奇数>1和<k缺失。因此，存在至少一个奇质数<k除以k。（结束）

关于a（n）的多重性，请参见A338428型，从三角形中获得A337940型（给出数组鲍勃·塞尔科如下面的示例所示，并且在拉尔夫·施泰纳以上评论）-沃尔夫迪特·朗2020年12月9日

参考文献

保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻和老年数学家的问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，3G问题的解决方案，第179页。

链接

文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表

Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC，问题C2005年6月，第181-182页。

Nieuw Archief voor Wiskunde 5/6 nr.2问题/UWC，问题C：这个问题的解决方案

J.间谍，计算A111774的Sage程序

例子

a（1）=6，因为6是第一个可以写为三个连续正整数之和的数字：6=1+2+3。

发件人鲍勃·塞尔科2014年2月23日：（开始）

让数组的顶行A000217号（n）。让对角线（向下和向左读取）为A000217号（n）-A000217号(1),A000217号（n）-A000217号(2),A000217号（n）-A000217号(3)...,A000217号（n）-A000217号（n-3）。这是A049777号读取为方形数组，从第三列开始。数组的开头如下：

6 10 15 21 28 36 45 55 66

9 14 20 27 35 44 54 65

12 18 25 33 42 52 63

15 22 30 39 49 60

18 26 35 45 56

21 30 40 51

24 34 45

27 38

对于非负整数x，当x-y>=3时，这是（x*（x+1）-y*（y+1））/2，因为它等价于1+2+3/+4/+5/+x/-0/-1/-2/-3/-4/-5/-（x+3）/表示所有可能的连续整数字符串，它表示对三个或更多连续正整数求和的所有可能方法。例如，4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7-1-2-3=22，当x=7，y=3时为（x*（x+1）-y*（y+1））/2。注意，值可以在数组中出现多次，因为某些数字可以表示为三个或多个连续正整数的多个字符串的和。例如，当（a）x=11，y=8:9+10+11时，30=（x*（x+1）-y*（y+1））/2；（b） x=9，y=5:6+7+8+9；（c）x=8，y=3:4+5+6+7+8。根据定义，x-y是字符串中的整数数。（End）

MAPLE公司

ispoweroftwo:=proc（n）局部a，t；t:=1；而（n>t）dot:=2*t结束do；如果（n=t），则a:=真，否则a:=假结束if；返回a；终末程序；f： =proc（n）if（非isprime（n））和（非ispoweroftwo（n）的幂），则返回n end if；终末程序；seq（f（i），i=1..150）；

数学

最大值=6！；lst={}；Do[z=n+（n+1）；Do[z+=（n+x）；如果[z>max，则中断[]]；附加到[lst，z]，{x，2，max}]，{n，max}；工会[lst](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年3月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）isok（n）=！（n==1）&&！i素数（n）&&！（i素数（n，&p）&&（p==2））\\米歇尔·马库斯2019年7月2日

（Python）

从sympy导入primepi

定义A111774号（n）：

定义f（x）：返回int（n+（如果x<=1，则为0，否则为primepi（x）-1）+x位长度（））

m、 k=n，f（n）

而m！=k： m，k=k，f（k）

返回m#柴华武2024年9月19日

交叉参考