A110291-OEIS公司

A110291号

Riordan阵列（1/（1-x），x*（1+2*x））。

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 3, 9, 7, 1, 1, 3, 9, 19, 9, 1, 1, 3, 9, 27, 33, 11, 1, 1, 3, 9, 27, 65, 51, 13, 1, 1, 3, 9, 27, 81, 131, 73, 15, 1, 1, 3, 9, 27, 81, 211, 233, 99, 17, 1, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 473, 379, 129, 19, 1, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 665, 939, 577, 163, 21, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

反向是A110292号.

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平

配方奶粉

T（n，k）=[x^n]（x^k*（1+2*x）^k/（1-x））。

和{k=0..n}T（n，k）=A000975号（n+1）。

总和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）=A052947号（n+1）。

发件人G.C.格鲁贝尔，2023年1月5日：（开始）

T（n，0）=T（n，n）=1。

T（n，n-1）=A005408号（n-1）。

T（2*n，n）=T（2*n+1），n）=A000244号（n） ●●●●。

T（2*n，n+1）=A066810号（n+1）。

T（2*n，n-1）=A000244号（n-1）。

T（2*n+1，n+1）=A001047号（n+1）。

和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A077912号（n） ●●●●。

和{k=0..n}2^k*T（n，k）=A014335号（n+2）。

和{k=0..n}3^k*T（n，k）=A180146号（n） ●●●●。

总和{k=0..楼层（n/2）}（-1）^k*T（n-k，k）=A077890号（n）。（结束）

例子

行开始

1, 1;

1, 3, 1;

1, 3, 5, 1;

1, 3, 9, 7, 1;

1, 3, 9, 19, 9, 1;

1, 3, 9, 27, 33, 11, 1;

1, 3, 9, 27, 65, 51, 13, 1;

1, 3, 9, 27, 81, 131, 73, 15, 1;

数学

F[k_]：=系数表[级数[x^k*（1+2*x）^k/（1-x），{x，0，40}]，x]；

A110291号[n_，k_]：=F[k][[n+1]]；

表[A110291号[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2023年1月5日*）

黄体脂酮素

（马格玛）

R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；

F： =func<k|系数（R！（x^k*（1+2*x）^k/（1-x））>；

A110291号：=函数；

[A110291年（n，k）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年1月5日

（SageMath）

定义p（k，x）：返回x^k*（1+2*x）^k/（1-x）

定义A110291号（n，k）：返回（p（k，x））.序列（x，30）.列表（）[n]

压扁([[A110291号（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年1月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A000244号,A001045号,A001047号,A005408号,A014335号.

囊性纤维变性。A066810号,A077890号,A077912号,A110292年,A180146号.

囊性纤维变性。A000975号（行总和），A052947号（对角线和）。

上下文中的序列：A271451型 A131248号 A116445号*152027年 A077308号 A075001型

相邻序列：A110288号 A110289号 A110290型*A110292号 A110293号 A110294号

关键词

容易的,非n,表

作者

保罗·巴里2005年7月18日

扩展

a（30）及以下更正人乔治·菲舍尔2022年10月11日

状态

经核准的