A086449-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A086449号

a（0）=1，a（2n+1）=a（n），a（2 n）=a（n）+a（n-1）+…+a（n-2^m）+。。。其中，对于n<0，a（n）=0。

1, 1, 2, 1, 4, 2, 4, 1, 8, 4, 8, 2, 12, 4, 8, 1, 18, 8, 16, 4, 26, 8, 16, 2, 34, 12, 24, 4, 36, 8, 16, 1, 48, 18, 36, 8, 60, 16, 32, 4, 80, 26, 52, 8, 78, 16, 32, 2, 104, 34, 68, 12, 110, 24, 48, 4, 136, 36, 72, 8, 108, 16, 32, 1, 154, 48, 96, 18, 160, 36, 72, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`猜想：除了a（2^k-1）=1之外，所有a（n）都是偶数。此外，a（2^k-2）=2^（k-1）。[有关证据，请参阅链接。]` `设置m=0给出Stern-Brocot序列(A002487号).` `a（n）是将n写成2的幂和的方法数，其中每一次幂出现p次，p本身是2的幂。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表` `Lambert Herrgesell，猜想的证明` `彼得·卢施尼，有理树和二元分区.`
	配方奶粉	`G.f.：乘积_｛k>=0｝（1+Sum_｛j>=0｝x^（2^（k+j））。[由Herbert S.Wilf更正，2006年5月31日]`
	例子	`发件人彼得·卢什尼2019年9月1日：（开始）` `序列分裂成长度为2^k的行：` `1` `1, 2` `1, 4, 2, 4` `1, 8, 4, 8, 2, 12, 4, 8` `1, 18, 8, 16, 4, 26, 8, 16, 2, 34, 12, 24, 4, 36, 8, 16` `.` `计算的前几个分区是（与中的列表相比A174980型):` `[ 0] [[]]` `[1][[1]]` `[ 2] [[2], [1, 1]]` `[ 3] [[2, 1]]` `[ 4] [[4], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]` `[ 5] [[4, 1], [2, 2, 1]]` `[ 6] [[4, 2], [4, 1, 1], [2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1]]` `[ 7] [[4, 2, 1]]` `[ 8] [[8], [4, 4], [4, 2, 2], [4, 2, 1, 1], [4, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2],` `[2, 2, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]` `[ 9] [[8, 1], [4, 4, 1], [4, 2, 2, 1], [2, 2, 2, 2, 1]]` `[10] [[8, 2], [8, 1, 1], [4, 4, 2], [4, 4, 1, 1], [4, 2, 2, 1, 1],` `[4, 2, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]` `[11] [[8, 2, 1], [4, 4, 2, 1]]` `[12] [[8, 4], [8, 2, 2], [8, 2, 1, 1], [8, 1, 1, 1, 1], [4, 4, 2, 2],` `[4, 4, 2, 1, 1], [4, 4, 1, 1, 1, 1], [4, 2, 2, 2, 2], [4, 2, 2, 1, 1, 1, 1],` `[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1],` `[2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]` `[13] [[8, 4, 1], [8, 2, 2, 1], [4, 4, 2, 2, 1], [4, 2, 2, 2, 2, 1]]` `[14] [[8, 4, 2], [8, 4, 1, 1], [8, 2, 2, 1, 1], [8, 2, 1, 1, 1, 1],` `[4, 4, 2, 2, 1, 1], [4, 4, 2, 1, 1, 1, 1], [4, 2, 2, 2, 2, 1, 1],` `[4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]` `[15] [[8, 4, 2, 1]]` `（结束）`
	MAPLE公司	`A086449号：=proc（n）选项记住；` `局部索引集，k；索引集：=proc（n）局部i，j，z；` `i:=iquo（n，2）；j：=i；如果奇数：：n，则i:=i-1；z:=1；` `而0<=i做j:=j，i；i：=i-z；z:=z+zod-fi；j端：` `如果n<2，则另加1(A086449号（k），k=索引集（n））结束：` `序列(A086449号（i），i=0..71）#彼得·卢什尼2011年5月6日` `#第二个Maple项目：` a： =proc（n）选项记忆；局部r`如果`（n=0，1， `如果`（irem（n，2，'r'）=1，a（r）， `a（r）+加法（a（r-2^m），m=0..ilog2（r）））` `结束时间：` `seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2014年5月30日`
	数学	`nn=30；系数列表[系列[乘积[1+Sum[x^（2^（k+j）），{j，0，nn}]，{k，0，nn}]，}x，0，nne}]，x](杰弗里·克雷策2014年5月30日）`
	程序	`a（n）=局部（k）：如果（n<1，n>=0，如果（n%2==0，a（n/2）+和（k=0，n，a（（n-2^（k+1））/2）），a（n-1）/2）` `（岩浆）m:=80；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（&*[1+（&+[x^（2^（k+j））：[0..m/4]中的j）：[0.m/4]]中的k））//G.C.格鲁贝尔2019年2月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002487号,A086450型,A174980型.` `上下文中的序列：A278425型 A309019型 A082908号A321088型 A070556号 A277687型` `相邻序列：A086446号 A086447号 A086448号A086450型 A086451号 A086452号`
	关键词	`非n,容易的,看,标签`
	作者	`拉尔夫·斯蒂芬2003年7月20日`
	状态	`经核准的`

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