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| A077585号 |
| a（n）=2^（2^n-1）-1。 |
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16
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0, 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, 170141183460469231731687303715884105727, 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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（2）、（3）、（5）和（7）是素数；a（11）不是。
设S是n个元素的集合。首先我们对S进行集划分。让SU是S的所有非空子集的集合。众所周知，2^n-1是一个含有n个元素的集合的非空子集数（参见A000225号). 也就是说，2^n-1是SU的元素|SU|的数量。在第二步中，我们从SU中选择k个元素。我们想知道可能有多少不同的选择。设W是SU形成的选择集的结果集。那么W的元素|W|的个数是|W|=Sum_{k=1..2^n-1}二项式（2^n-1，k）=2^（2^n-1）-1=A077585号。例如：|W（n）|=a（n=2）=7，因为W={[1，2]]，[1]]，[1，2]，[1]，[[1，4]，[2]，[1]，[1-托马斯·维德2007年11月8日
这些是所谓的双梅森数，有时表示为MM（n），其中M=A000225号.MM（n）是素数，当M（n）=2^n-1是梅森素数指数(A000043号)，除非n本身也在A000043号这种形式的素数称为双梅森素数MM（p）。对于7到61之间的所有梅森指数，MM（p）的因子是已知的。MM（61）对于目前已知的任何素性检验来说都太大了，但是正在分布式搜索这个和其他MM（p）的因子，请参阅doublemersene.org网站-M.F.哈斯勒2020年3月5日
这是一个强可除序列，即gcd（a（n），a（m））=a（gcd（n，m））对于n，m>=1-彼得·巴拉2022年12月5日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=1..2^n-1}二项式（2^n-1，k）-托马斯·维德2007年11月8日
a（n）=2*a（n-1）^2+4*a（n-1）+1-罗德里克·麦克菲2012年10月5日
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例子
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a（5）=2^（2^5-1）-1=2^31-1=2147483647。
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MAPLE公司
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a： =n->2^（2^n-1）-1：
seq（a（n），n=0..8）#托马斯·维德2007年11月8日
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数学
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程序
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，-1+2*（1+a（n-1））^2）
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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