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| A077443号 |
| 数字k，使（k^2-7）/2是一个正方形。 |
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12
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3, 5, 13, 27, 75, 157, 437, 915, 2547, 5333, 14845, 31083, 86523, 181165, 504293, 1055907, 2939235, 6154277, 17131117, 35869755, 99847467, 209064253, 581953685, 1218515763, 3391874643, 7102030325, 19769294173, 41393666187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Lim_{n->inf}a（n）/a（n-2）=3+2*sqrt（2）=R1*R2。Lim_｛k->inf｝a（2*k-1）/a（2*k）=（9+4*sqrt（2））/7=R1=156449英镑（比率#1）。Lim_{k->inf}a（2*k）/a（2*k-1）=（11+6*sqrt（2））/7=R2（比率#2）。
也给出了方程x^2-4=floor（x*r*floor（x/r））的解>3，其中r=sqrt（2）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
简化的mod 10是一个周期12:3,5,3,7,5,7,7,7，5,7,13,5,3的序列。
（结束）
对于m>=1，Pisano周期（减少a（n）模m的序列的周期）为1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28。。。R.J.马塔尔2012年12月15日
满足x^2-6xy+y^2+56=0的x（或y）正值-科林·巴克2014年2月8日
a（n+1）给出了n>=0时（广义）Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正x解。
相应的y解如所示A077442号（n） ，n>=0。例如，用于查找所有解决方案的Nagell参考。
因为原始毕达哥拉斯三角形（3,4,5）是唯一的两条腿之和等于7的所有正解（x（n），y（n））=（a（n+1）的三角形，A077442号（n） ）满足x（n）-y（n）<y（n），如果n>=1；只有第一个解（x（0），y（0））=（3,2）满足3-1>1。证明：原始毕达哥拉斯三角形的特征是具有u+v奇数的正整数对[u，v]，gcd（u，v）=1和u>v。参见Niven等人的参考文献，定理5.5，第232页。分段总和为L=（u+v）^2-2*v^2。当L=7，x=u+v和y=v时，x（n）-y（n）=u（n）>v（n）=y（n”）的每个解（x（n。注意，因为gcd（x，y）=1，所以gcd（u，v）=1。但只有一个L=7的三角形，即[u（0），v（0）]=[2,1]的三角形。因此，所有其他n>=1的解都必须满足x（n）-y（n）<y（n）。（结束）
对于n>0，a（n+1）是第一类的第n个几乎Lucas-cobalancing数（参见Tekcan和Erdem）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
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参考文献
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A.H.Beiler，“Pellian”，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》第22章。多佛，纽约，纽约，第248-2681966页。
L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS Chelsea Publishing，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第341-400页。
Peter G.L.Dirichlet，《数论讲座》（数学史资料系列，第16卷）；美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第139-147页。
T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，1964年，定理109，第207-208页，定理104，第197-198页。
Ivan Niven、Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数字理论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
Jeremiah Bartz、Bruce Dearden和Joel Iiams，广义平衡数族的计数，《澳大利亚组合学杂志》（2020）第77卷，第3部分，318-325。
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公式
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奇数指数和偶数指数的重复出现次数相同：a（n+2）=6*a（n）-a（n-2），a（n+1）=3*a（n）+2*（2*a（m）^2-14）^0.5-理查德·乔利特2007年10月11日
外形尺寸：-x*（x-1）*（3*x^2+8*x+3）/（（x^2+2*x-1）x（x^2-2*x-1））-R.J.马塔尔2007年11月23日
如果n是偶数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt；如果n是奇数a（n）=（1/2）*（3+sqrt（2））*（3+2*sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年4月20日
例如：cosh（sqrt（2）*x）*（3*cosh（x）-sinh（x））+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
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示例
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数学
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线性递归[{0，6，0，-1}，{3，5，13，27}，50](*斯图尔·舍斯特特，2012年10月9日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A001333号,A006452号,A038761号,A038762号,A077442号,A101386号,124124英镑,A156649号,A176981号,A216134型,A253811型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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编辑：将名称中的n替换为（n）。将Pell备注移至评论部分。添加了交叉引用-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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状态
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已批准
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