A073817-OEIS公司

A073817号

不同初始条件下的四面体数：a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）+a（n-4），从a（0）=4开始，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7。

4, 1, 3, 7, 15, 26, 51, 99, 191, 367, 708, 1365, 2631, 5071, 9775, 18842, 36319, 70007, 134943, 260111, 501380, 966441, 1862875, 3590807, 6921503, 13341626, 25716811, 49570747, 95550687, 184179871, 355018116, 684319421, 1319068095, 2542585503

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这些四甲藻数量遵循与卢卡斯和广义摩洛藻相同的模式(A001644号)数字：Binet的公式是a（n）=r1^n+r2^n+r3^n+r 4^n，特征多项式的根是r1，r2，r3，r4。

对于n>=4，a（n）是由n个零和不包含四个连续一个的零组成的循环序列的数量，前提是零和一的位置固定在一个圆上。Charalambides（1991）和Zhang and Hadjicostas（2015）证明了这一点。例如，a（4）=15，因为只有序列1110、1101、1011、0111、0011、0101、1001、1010、0110、1100、0001、0010、0100、1000、0000避免了一个圆上的四个连续序列。（对于n=1,2,3，如果我们允许序列在一个圆上环绕自身，该语句仍然为真。例如，a（2）=3，因为只有序列00、01、10在环绕一个圆时才避免四个连续的序列。）-Petros Hadjicostas公司2016年12月18日

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

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常系数线性递归的索引项，签名（1,1,1,1）。

配方奶粉

通用格式：（4-3*x-2*x^2-x^3）/（1-x-x^2-x^3-x^4）。

a（n）=2*a（n-1）-a（n-5），其中a（0）=4，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7，a（4）=15-文森佐·利班迪2010年12月20日

a（n）=A000078号（n+2）+2*A000078号（n+1）+3*A000078号（n） +4个*A000078号（n-1）-阿德维卡·斯利瓦斯塔瓦2019年8月22日

a（n）=8*a（n-3）-a（n-5）-2-a（n-6）-4*a（n-7）-阿德维卡·斯利瓦斯塔瓦2019年8月25日

a（n）=迹（M^n），其中M是4X4矩阵[0,0,0,1；1,0,0,1；0,1,0,1]，是一元多项式X^4-X^3-X^2-X-1的伴随矩阵。因此序列满足高斯同余：对于正整数n和r以及所有素数p，a（n*p^r）==a（n*p^（r-1））（mod p^ r）。参见Zarelua-彼得·巴拉2022年12月31日

数学

a[0]=4；a[1]=1；a[2]=3；a[3]=7；a[4]=15；a[n]：=2*a[n-1]-a[n-5]；数组[a，34，0]

系数列表[级数[（4-3x-2x^2-x^3）/（1-x-x^2-x^3-x^4），{x，0，40}]，x]

线性递归[{1，1，1}，{4，1，3，7}，40](*哈维·P·戴尔2015年6月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）向量（（4-3*x-2*x^2-x^3）/（1-x-x^2-x ^3-x^4）+O（x^40））\\米歇尔·马库斯2016年1月29日

（岩浆）I:=[4，1，3，7]；[n le 4选择I[n]其他自我（n-1）+自我（n-2）+Self（n-3）+自（n-4）：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年2月19日

（鼠尾草）（（4-3*x-2*x^2-x^3）/（1-x-x^2-x^3-x^4））.系列（x，40）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年2月19日

（间隙）a:=[4，1，3，7]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年2月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A000078号,A001630号,A001644号,A000032号,A106295号（皮萨诺时期）。另外两个版本：A001648号,A074081号.

上下文中的序列：A200171型 A109531号 A200132型*A074081号 A132703号 A176217号

相邻序列：A073814号 A073815号 A073816号*A073818号 A073819号 A073820号

关键词

非n,容易的

作者

马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2002年8月12日

扩展

定义中的拼写错误由更正文森佐·利班迪2010年12月20日

状态

经核准的