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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A063171号 Dyck语言被解释为按升序排列的二进制数。 142 0, 10, 1010, 1100, 101010, 101100, 110010, 110100, 111000, 10101010, 10101100, 10110010, 10110100, 10111000, 11001010, 11001100, 11010010, 11010100, 11011000, 11100010, 11100100, 11101000, 11110000, 1010101010, 1010101100, 1010110010, 1010110100, 1010111000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 a（n）是的二进制展开式A014486号（n） ●●●●-乔格·阿恩特2013年2月27日 用“（”替换“1”，用“）”替换“0”会产生格式良好的括号表达式（第一个术语是空字符串） , (), ()(), (()), ()()(), ()(()), (())(), (()()), ((())), ()()()(), ()()(()), ()(())(), ()(()()), ()((())), (())()(), (())(()), (()())(), (()()()), (()(())), ((()))(), ((())()), ((()())), (((()))), ()()()()(), ()()()(()), ()()(())(), ()()(()()), ()()((())), ()(())()(), ()(())(()), ()(()())(), ()(()()()), ()(()(())), ()((()))(), ()((())()), ()((()())), ()(((()))), (())()()(), (())()(()), (())(())(), (())(()()), (())((())), (()())()(), (()())(()), (()()())(), (()()()()), (()()(())), (()(()))(), (()(())()), (()(()())), (()((()))), ((()))()(), ((()))(()), ((())())(), ((())()()), ((())(())), ((()()))(), ((()())()), ((()()())), ((()(()))), (((())))(), (((()))()), (((())())), (((()()))), ((((())))) 术语a（0）=0表示空字符串-乔格·阿恩特2013年2月27日 参考文献 Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷：组合算法，第1部分，Addison-Wesley，2011年，第7.2.1.6节，第443页（算法P）。 链接 Paolo Xausa，n=0..23713的n，a（n）表（Reinhard Zumkeller提供的条款0..2055） 根纳迪·埃雷明，平衡圆括号、字典级数和Dyck多项式的动力学，arXiv:1909.07675[math.CO]，2019年。 FindStat-组合统计查找器，Dyck路径. A.卡图恩，初始术语插图，大小n=7. A.卡图恩，加泰罗尼亚自形. 佐尔坦·卡萨，Dyck词的生成和排序，arXiv:1002.2625[cs.DM]，2010年2月。 彼得·卢什尼，Knuth算法P和U的Python实现. R.J.Mathar，平面上不相交圆的拓扑可区别集，arXiv:1603.00077[math.CO]，2016年。 因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序. Paolo Xausa，Knuth算法P和U的Mathematica实现. 配方奶粉 Chomsky-2语法，带有公理s、终端字母{0、1}和三个规则s->ss、s->1s0、s->10。 a（n）=A071152号（n） /2。 a（n）=A007088号(A014486号（n） ）。 例子 s->ss->1s0s->11s00s->111000s->1110010 MAPLE公司 seq（转换（d，二进制），选择中的d（isA014486，[seq（0..640）]）#彼得·卢什尼2024年3月13日 数学 balancedQ[0]=真；balancedQ[n_]：=（s=0；Do[s+=如果[b==1，1，-1]；如果[s<0，返回[False]]，{b，整数位数[n，2]}]；返回[s==0]）；FromDigits/@IntegerDigits[选择[Range[0，684]，balancedQ]，2](*Jean-François Alcover公司2013年7月24日*） （*使用Knuth的TAOCP第7.2.1.6节中的算法P-参见参考和链接。*） alist[n_]：=块[{a=扁平[表[{1，0}，n]]，m=2*n-1，j，k}， 从数字/@收割[ 虽然[正确， 母猪[a]；a[[m]]=0； 如果[a[[m-1]]==0， a[[--m]]=1，j=m-1；k=2*n-1； 当[j>1&&a[j]]==1时，a[[j-]]=0；a[[k]]=1；k=2]； 如果[j==1，则中断[]]； a[[j]]=1；m=2*n-1] ]][[2，1]]]； 联接[{{0}，{10}}，数组[alist，4，2]](*保罗·沙萨2024年3月15日*） 黄体脂酮素 （哈斯克尔） 导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、union、fromList） newtype Word=单词字符串派生（Eq、Show、Read） 实例Ord Word，其中 单词us<=单词vs|length us==长度vs=us |否则=长度us<=长度vs a063171 n=a063171_list！！（n-1） a063171_list=dyck$singleton（单词“S”），其中 dyck s|null ws=（读取w:：Integer）：dyck s' |否则=dyck$union s'（fromList$concatMap生成ws） 其中ws=过滤器（（=='S'）。头部。snd）$ 映射（`splitAt`w）[0..长度w-1] （单词w，s'）=删除查找最小值s gen（us，vs）=地图（单词.（us++））。（++尾vs））[“10”，“1S0”，“SS”] --莱因哈德·祖姆凯勒2011年3月9日 （Python） 定义A063171号_列表（限制）： 如果是，则为范围（1，limit）中的k返回[0]+[int（bin（k）[2:：]）_A014486号（k） ] 打印(A063171号_列表（700）#彼得·卢什尼2022年7月30日 （Python） 从itertools导入计数，islice 从sympy.utilities.可交互导入multiset_permutations 定义A063171号_gen（）：#术语生成器 产量0 对于计数（1）中的l： 对于multiset_permutations（'0'*l+'1'*（l-1））中的s： c、 m=0，（l<<1）-1 对于范围（m）内的i： 如果s[i]==“1”： c+=2 如果c<i： 打破 其他： 产生10**m+int（''.join（s）） A063171号_list=列表（岛屿(A063171号_发电机（），30））#柴华武2023年11月28日 交叉参考 囊性纤维变性。A007088号,A071153号. A014486号将这些项从十进制转换为二进制。 上下文中的序列：A098753号 276258英镑 A066489号*A075166号 A071671美元 A075171号 相邻序列：A063168号 A063169号 A063170号*A063172号 A063173号 A063174号 关键词 基础,非n 作者 莱因哈德·祖姆凯勒2001年7月9日 扩展 a（0）=0前面加乔格·阿恩特2013年2月27日 状态 经核准的

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