|
| |
|
| A059317号 |
| 帕斯卡的“菱形”（实际上是一个三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=2n）按行读取：每个条目是前一行中它上面的3个项和它上面的一个项的总和，后面两行。 |
|
21
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 8, 9, 8, 3, 1, 1, 4, 13, 22, 29, 22, 13, 4, 1, 1, 5, 19, 42, 72, 82, 72, 42, 19, 5, 1, 1, 6, 26, 70, 146, 218, 255, 218, 146, 70, 26, 6, 1, 1, 7, 34, 107, 261, 476, 691, 773, 691, 476, 261, 107, 34, 7, 1, 1, 8, 43, 154, 428, 914, 1574, 2158
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
T（n，k）是右半平面中从（0,0）到（n，k-n）的路径数，由步骤U=（1,1），D=（1，-1），h=（1,0）和h=（2,0）组成。例如：T（3,4）=8，因为我们有hhU、HU、hUh、Uhh、UH、DUU、UDU和UUD。行总和收益A006190美元. -Emeric Deutsch公司2007年9月3日
设p（n，x）表示斐波那契多项式，由p（1，x）=1，p（2，x）=x，p（n、x）=x*p（n-1、x）+p（n-2、x）定义。有理函数p（n，x+1+1/x）的分子多项式的系数构成三角形的第n行A059317号; 前三个分子多项式是1，1+x+x^2，1+2*x+4*x^2+2*x^3+x^4-克拉克·金伯利2013年11月4日
|
|
|
参考文献
|
杨林林，杨雪莲，参数帕斯卡菱形。小谎。问，57:4（2019），337-346。
|
|
|
链接
|
S.R.Finch、P.Sebah和Z.-Q.Bai，帕斯卡三角中的奇数项arXiv:0802.2654[math.NT]，2008年。
J.Goldwasser等人。，帕斯卡菱形中的密度，离散数学。，204 (1999), 231-236.
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1997），318-328。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n+1，k）=T（n，k-1）+T。
另一个定义：T（i，j）定义为i>=0，-无穷大<=j<=无穷大；T（i，j）=T（i-1，j）+T；T（0,0）=T（1,1）=T；对于j，T（0，j）=0！=0；对于j！=，T（1，j）=00, 1, 2.
通用公式：和{n>=0，k=0..2*n}T（n，k）*z^n*w^k=1/（1-zz*w-z*w^2-z^2*w^2）。
T（n，k）似乎没有一个简单的表达式。[这在2001年可能是真的，但现在已经不是了，如以下公式所示-N.J.A.斯隆2016年1月22日]
如果序列的行以等腰三角形的形状显示，则对于k>=0，列k和-k具有g.f.z^k*g^k/sqrt（（1+zz^2）（1-3zz^ 2）），其中g=1+zg+z^2*g+z^2*g^2=[1-zz^2-sqrt（1+z z^2，（1-3z--z ^2））]/（2z ^2-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
T（i，j）=求和{m=0..i}求和{l=0..i-j-2*m}二项式（2*m+j，m）*二项式（l+j+2*m，l）*二项式（l，i-j-2*m-l）（参见Ramirez链接）-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2015年11月18日
帕斯卡菱形第j列的例子f是L_j（x）=（f（x）^（j+1）*C（f（x）^2）^j）/（x*（1-2*f（x，^2*C（f（x））），其中f（x”）和C（x）是斐波那契数和加泰罗尼亚数的生成函数-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2015年11月18日
|
|
|
示例
|
三角形开始：
1;
1, 1, 1;
1、2、4、2、1；
1, 3, 8, 9, 8, 3, 1;
。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
r： =proc（i，j）选项记忆；如果i＝0，则0 elif i＝1，abs（j）＞0，则0 elif i＝1，j＝0，则1 elif i＞＝1，则r（i-1，j）+r（i-1，j-1）+r（i-1，j+1）+r（i-2，j），否则0 fi结束：seq（seq（r（i，j），j=-i+1..i-1），i=0..9）#Emeric Deutsch公司2004年6月6日
g： =1/（1-z-z*w-z*w^2-z^2*w^2）：gser：=简化（级数（g，z=0，10））：对于从0到8的n do P[n]：=排序（系数（gser，z，n））end do：对于从0~8的n，do seq（系数（P[n]w，k），k=0..2*n）end do；#生成三角形序列；Emeric Deutsch公司2007年9月3日
|
|
|
数学
|
t[0,0]=t[1,0]=t[1，1]=t[1]，2]=1；t[n/；n>=0，k_/；k>=0]/；k<=2n：=t[n，k]=t[n-1，k]+t[n-1，k-1]+t[1，k-2]+t[n 2，k-2]；t[n_，k]/；n<0|k<0|k>2n=0；扁平[表[t[n，k]，{n，0，8}，{k，0，2n}]](*Jean-François Alcover公司2012年2月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
--导入数据。列表（zipWith4）
a059317 n k=a059317_tabf！！不！！k个
a059317_row n=a059317 _ tabf！！n个
a059317_tabf=[1]：[1，1，1]：f[1][1，1,1]其中
f ws vs=vs'：f vs vs'其中
vs’=zipWith4（\r s t x->r+s+t+x）
（vs++[0,0]）（[0]++vs++[0]）
（[0,0]++ws++[0,0]）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
标签,容易的,美好的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年1月30日
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
