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| A052382号 |
| 没有0作为数字的数字，又称无零数字。 |
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211
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 111, 112, 113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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条目1到79与对应的子序列匹配A043095型，但随后81、91-98、100、102等仅在两个序列中的一个序列中-R.J.马塔尔2008年10月13日
a（n）=n以9为基数，其中不允许零，但允许九。使用的九个不同的数字是1、2、3…、。。。，9而不是0、1、2…、。。。，8.要从允许零的“规范”基9序列中获得此序列，只需将任何0替换为9，然后从左侧的一组数字中减去1即可。例如，9^3=729（10）（以10为基数）=1000（9）（以9为基数）=889-罗宾·加西亚2014年1月15日
反转：给定一个项m，指数n，使得a（n）=m可以通过以下公式计算A052382号_逆（m）=m-sum{1<=j<=k}floor（m/10^j）*9^（j-1），其中k:=floor（log_10（m））[有关Smalltalk中的实现，请参阅Prog部分]。
示例1：A052382号_逆（137）=137-（楼层（137/10）+楼层（137/100）*9）=137-（13*1+1*9）=137-22=115。
示例2：A052382号_逆（4321）=4321-（楼层（4321/10）+楼层（43201/100）*9+楼层（4221/1000）*81）=4321-（432*1+43*9+4*81）=4321-。（结束）
这些数字从a（1）=1到无穷大的倒数之和，称为Kempner级数，收敛到一个极限：23.103447……其十进制展开式为A082839号. -伯纳德·肖特，2019年2月23日
整数n>0使用以9为基数的双射数字编码，请参阅下面的维基百科链接-阿洛伊斯·海因茨，2020年2月16日
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参考文献
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保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos），“年轻人和老年人的数学问题”，多尔恰尼数学博览会，1991年，第258页。
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链接
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配方奶粉
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a（n+1）=f（a（n）），其中f（x）=1+如果x模10<9，则x其他10*f（[x/10]）-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月15日
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod 9）*10^j，其中m=楼层（log_9（8*n+1）），b（j。
另外：a（n）=和{j=0..m-1}（1+A010878号（b（j））*10^j。
a（9*n+k）=10*a（n）+k，k=1..9。
特殊值：
a（k*（9^n-1）/8）=k*（10^n-1”）/9，k=1..9。
a（（17*9^n-9）/8）=2*10^n-1。
a（（9^n-1）/8-1）=10^（n-1）-1，n>1。
不平等：
a（n）<=（1/9）*（（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），等式适用于n=（9^k-1）/8，k>0。
a（n）>（1/10）*（8*n+1）^（1/log_10（9））-1），n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log9（8*n）=1/10，对于n->无穷大。
lim-inf a（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/1log_10，9））/10，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log9（8*n）=1/9，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/n^（1/log_10（9））=8^（1/1log_10，9）/9，对于n->无穷大。
通用公式：G（x）=（x^（1/8）*（1-x））^（-1）和{j>=0}10^j*z（j）^。
另外：g（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-10（x^9^j）^9+9。这里，f_j服从递归f_0（x）=1/（1-x^9），f_（j+1）（x）=10x*f_j（x^9。
另外：g（x）=（1/（1-x））*（（总和{k=0..8}h_（9，k）（x））-9*h_（9,9）（x。
数字以p为基数且仅使用数字1、2、3…的类似序列的通用公式。。。d、 其中1<d<p：
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod d）*p^j，其中m=楼层（log_d（（d-1）*n+1）），b（j。
特殊值：
a（k*（d^n-1）/（d-1））=k*（10^n-1）/9，k=1..d。
a（d*（（2d-1）*d^（n-1）-1）/（d-1））=（（d+9）*10^n-d）/9=10^n+d*（10^n-1）/9。
a（（d^n-1）/（d-1）-1）=d*（10^（n-1）-1，/9，n>1。
不平等：
a（n）<=（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，等式适用于n=（d^k-1）/（d-1），k>0。
a（n）>（d/10）*（10^log_d（（d-1）*n+1）-1）/9，n>0。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log_d（（d-1）*n）=d/90，对于n->无穷大。
lim-supa（n）/10^log_d（（d-1）*n）=1/9，对于n->无穷大。
G.f.：G（x）=（1/（1-x））和{j>=0}（1-（d+1）（x^d^j）^d+d（x^d_j）^（d+1。这里，f_j服从递归f_0（x）=1/（1-x^d），f_（j+1）（x）=px*f_j（x^d。
（结束）
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=0.696899720。。。
和{n>=1}1/a（n）^2=1.6269683705819。。。
和{n>=1}1/a（n）=23.1034479=A082839号这个所谓的凯姆普纳级数收敛得很慢。对于总和的计算，使用以下快速收敛的部分和分数是有帮助的：
lim{n->无穷}（和{k=p（n）..p（n+1）-1}1/a（k））/（和{k=p（n-1）..p。
（结束）
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示例
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部d，l，m；m： =n；l： =空；
当m>0时，d：=irem（m，9，'m'）；
如果d=0，则d:=9；m： =m-1 fi；
l： =d，l
od；解析（cat（l））
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a052382 n=a052382_list！！（n-1）
a052382_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<9，则x else 10*f x'其中（x'，r）=divMod x 10
（岩浆）[1..114]中的n:n不是Intseq（n）中的0//布鲁诺·贝塞利2011年5月28日
（sh）seq 0 1000 | grep-v 0#乔格·阿恩特2011年5月29日
（PARI）a（n）=对于（w=0，oo，如果（n>=9^w，n-=9^w，返回（（10^w-1）/9+来自数字（数字（n，9）））\\雷米·西格里斯特2017年7月26日
（PARI）
应用（{A052382号（n，L=logint（n，9））=来自数字（数字（n-9^L>>3，9）+10^L\9}，[1..100]）
下一个_A052382号（n，d=数字（n+=1））={表示（i=1，#d，d[i]||return（n-n%（d=10^（#d-i+1））+d\9））；n}\\least a（k）>n。用于A038618号.
\\有关更多程序，请参阅OEIS Wiki页面（请参阅LINKS）-M.F.哈斯勒2020年1月11日
（Smalltalk）
^自零：10
^自零自由反向：10
零自由：基数
“回答基数中的第n个零自由数，其中n是接收器。对于基数>2有效。
用法：n zerofree:b[b=10用于此序列]
答案：a（n）“
|n m s c bi cid|
n:=自我。
c：=基础-1。
m:=（基数-2）*n+1整数楼层对数：c。
d：=n-（（（c raisedToInteger:m）-1）//（基数-2））。
bi：=1。
ci：=1。
s：=0。
1至：m
执行：
[：我|
s：=（d//ci\\c+1）*bi+s。
bi:=基础*bi。
ci:=c*ci]。
^秒
zerofree_inverse：基数
“回答索引n，使基数中的第n个零自由数=m，其中m是接收器。对于基数>2有效。
用法：m zerofree_inverse:b[b=10用于此序列]
答案：n“
|百万分之一秒|
m:=自身。
s：=0。
p:=基础。
q：=1。
[p<m]whileTrue:
[秒：=m//p*q+s。
p:=基础*p。
q:=（基数-1）*q]。
^米-秒
（Python）
A052382号=[n代表范围（1，10**5）中的n，如果不是str（n）.count（'0'）]
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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已批准
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