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1, -9, 1, 162, -27, 1, -4374, 891, -54, 1, 157464, -36450, 2835, -90, 1, -7085880, 1797714, -164025, 6885, -135, 1, 382637520, -104162436, 10655064, -535815, 14175, -189, 1, -24106163760, 6944870988, -775431468, 44411409, -1428840, 26082, -252, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，m）=R_n^m（a=0，b=9），以给定1962年参考文献的符号表示。
T（n，m）是一个Jabotinsky矩阵，即一元行多项式e（n，x）：=和{m=1..n}T（n、m）*x^m=Product_{j=0..n-1}（x-9*j），n>=1，e（0，x）:=1是指数卷积多项式（参见A039692号用于定义和Knuth参考）。
对于非负整数n，m和复数a，b（其中b＜＞0），数字R_n^m（a，b）是Mitrinovic（1961）使用稍微不同的符号引入的。米特里诺维奇和米特里诺奇（1962）对其进行了进一步检查。本文件和其他相关文件中列出了特殊情况。
这些数字的特殊情况与诺伦德（1924）引入的数字有关。
这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。因此，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1）
在a=0和b=1的条件下，我们得到了第一类Stirling数S1（n，m）=R_n^m（a=0，b=1）=A048994号满足乘积{r=0}^{n-1}（x-r）=Sum_{m=0..n}S1（n，m）*x^m，其中S1（n，n）=1表示n>=0，S1（n,0）=0表示n>=1，S1A008275号与数组相同A048994号但没有零行和零列。）
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前数组，T（n，m）=R_n^m（a=0，b=9），但没有零行或零列。（结束）
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链接
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D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林波利尼昂苏尔《塞尔维亚共和国数学社会与物理学家公报》，第10卷（1958年），第43-49页。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。公共。Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。公共。Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。，编号77（1962），1-77[jstor稳定版]。
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配方奶粉
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T（n，m）=T（n-1，m-1）-9*（n-1）*T（n-1,m），n>=m>=1；T（n，m）：=0，n<m；T（n，0）：当n>=1时=0；T（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第m列：（log（1+9*x）/9）^m/m！。
双变量例如f.-o.g.f.：和{n，m>=1}T（n，m）*x^n*y^m/n！=exp（y/9）*log（1+9*x））-1=（1+9*x）^（y/9）-1。（结束）
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示例
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三角形T（n，m）（行n>=1，列m=1..n）开始于：
1;
-9, 1;
162, -27, 1;
-4374, 891, -54, 1;
157464, -36450, 2835, -90, 1;
-7085880、1797714、-164025、6885、-135、1；
...
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交叉参考
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关键词
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