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| A047863号 |
| 带有双色节点的标记图的数量，其中黑色节点仅连接到白色节点，反之亦然。 |
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42
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1, 2, 6, 26, 162, 1442, 18306, 330626, 8488962, 309465602, 16011372546, 1174870185986, 122233833963522, 18023122242478082, 3765668654914699266, 1114515608405262434306, 467221312005126294077442, 277362415313453291571118082
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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阅读中的表2第2列-彼得·巴拉2013年4月11日
似乎5不除以a（n），a（n”）对于n>0是偶数，3除以a（2n）对于n>0，7除以a（6n+5），13除以a（12n+3）-拉尔夫·斯蒂芬2013年5月18日
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参考文献
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H.S.Wilf，《生成功能学》，纽约学术出版社，1990年，第79页，等式3.11.2。
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链接
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A.Gainer-Dewar和I.M.Gessel，二部图和二部块的计数，arXiv:1304.0139[math.CO]，2013年。
D.A.克拉纳，分级偏序集的个数《组合理论》，6（1969），12-19。[带注释的扫描副本]
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
R.P.斯坦利，图的非循环方向离散数学。5 (1973), 171-178. 北荷兰出版公司。
马丁·斯瓦托什（Martin Svatoš）、彼得·荣格（Peter Jung）、扬·托斯（Jan Tóth）、王育毅（Yuyi Wang）和昂德伊·库泽尔卡（Ondřej Kuíelka），关于发现有趣的组合整数序列，arXiv:2302.04606[cs.LO]，2023年，第17页。
H.S.Wilf，生成函数学，第2版。，纽约学术出版社，1994年，第88页，等式3.11.2。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k*（n-k））。
例如：总和{n>=0}exp（2^n*x）*x^n/n-保罗·D·汉纳2007年11月27日
O.g.f.：求和{n>=0}x^n/（1-2^n*x）^（n+1）-保罗·D·汉纳2008年3月8日
设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+x^2/（2！*2）+x^3/（3！*2 ^3）+。。。。那么生成函数是E（x）^2=1+2*x+6*x^2/（2！*2）+26*x^3/（3！*2^3）+。。。。一般来说，E（x）^k，k=1，2。。。，是标记k色图的生成函数（参见Stanley）。有关其他示例，请参见A191371号（k=3）和A223887型（k=4）。
如果A（x）=1+2*x+6*x^2/2！+26*x^3/3！+。。。表示该序列的示例f.，然后sqrt（A（x））=1+x+2*x^2/2！+7*x^3/3！+。。。是用于的e.g.fA047864号，它计算标记的2-可着色图。（结束）
a（n）~c*2^（n^2/4+n+1/2）/sqrt（Pi*n），其中c=Sum_{k=-无穷大..无穷大}2^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月24日
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示例
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对于n=2，{1,2黑，未连接}，{1,2白，未连接{1黑，2白，不连接}、{1黑、2白，连接}和{1白、2黑，不连接{，{1白，2黑，已连接}。
G.f.=1+2*x+6*x^2+26*x^3+162*x^4+1442*x^5+18306*x^6+。。。
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数学
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表[Sum[二项式[n，k]2^（k（n-k）），{k，0，n}]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2012年5月9日*）
nmax=20；系数列表[Series[Sum[E^（2^k*x）*x^k/k！，{k，0，nmax}]，{x，0，nmax}]，x]*Range[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇，2019年6月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（总和（k=0，n，经验（2^k*x+x*O（x^n））*x^k/k！），n）}\\保罗·D·汉纳2007年11月27日
（PARI）{a（n）=极系数（sum（k=0，n，x^k/（1-2^k*x+x*O（x^n））^（k+1）），n）}\\保罗·D·汉娜2008年3月8日
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；egf=总和（n=0，n，exp（2^n*x）*x^n/n！）；
Vec（塞拉普拉斯（egf））\\乔格·阿恩特2013年5月4日
（Python）
从症状导入二项式
定义a（n）：返回和（[范围（n+1）中k的二项式（n，k）*2**（k*（n-k））]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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