A046172-OEIS公司

A046172号

五边形数的指数(A000326号)也就是正方形(A000290型).

1, 81, 7921, 776161, 76055841, 7452696241, 730288175761, 71560788528321, 7012226987599681, 687126683996240401, 67331402804643959601, 6597790348171111800481, 646516122717964312487521, 63351982236012331511976561, 6207847743006490523861215441

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果P_x=y^2是一个五边形数，同时也是一个正方形，则五边形和正方形的最小值都大于P_x，即P_（49*x+40*y-8）=（60*x+49*y-10）^2（事实上，P_（49*x+40*y-8）-（60*x+49*y-10）^2=（3/2）*x^2-（1/2）*x-y^2）-理查德·乔利特2009年4月28日

（n）*（3*a（n）-1）/2=m^2等价于Pell方程（6*a（n）-1）^2-6*（2*m）^2=1或x（n）^2-6*y（n）*2=1-保罗·魏森霍恩2009年5月15日

随着n的增加，该序列近似为几何序列，公比r=lim_｛n->oo｝a（n）/a（n-1）=（sqrt（2）+sqrt（3））^4=49+20*sqrt（6）-蚂蚁之王2011年11月7日

数k，使第k个五边形数等于两个连续三角形数的和-科林·巴克2014年12月11日

五边形数的指数(A000326号)也就是居中的八角数(A016754号). -科林·巴克2015年1月11日

参考文献

穆尼鲁·A·阿西鲁（Muniru A.Asiru），所有平方千分位数，《国际科学与技术数学教育杂志》，第47卷，2016年第7期；http://dx.doi.org/10.1080/020739X.2016.1164346

链接

科林·巴克，n=1..503时的n，a（n）表

利昂哈德·尤勒，解决每数字积分的问题第21条。

乔瓦尼·卢卡，整数序列和圆段内的圆链《几何论坛》，第18卷（2018年），第47-55页。

西尔皮因斯基，五角大楼，公牛。Soc.罗伊。科学。列日33（1964）513-517。

埃里克·魏斯坦的数学世界，五边形平方数.

常系数线性递归的索引项，签名（99，-99,1）。

配方奶粉

a（n）=98*a（n-1）-a（n-2）-16；例如：x*（1-18*x+x^2）/（1-x）*（1-98*x+x^2））-Warut Roonguthai公司2001年1月5日-修改人科林·巴克2015年1月11日

a（n+1）=49*a（n）-8+10*sqrt（8*（3a（n-理查德·乔利特2009年4月28日

当n>=0时，a（n）=1/6+（（5+2*sqrt（6））^（2*n+1）/12）+（（5-2*sqert（6），^（2%n+1）/12）-理查德·乔利特2009年4月29日

发件人保罗·魏森霍恩2009年5月15日：（开始）

x（n+2）=98*x（n+1）-x（n），其中x（1）=5，x（2）=485；

y（n+2）=98*y（n+1）-y（n）与y（n=A046173号（n） *2；

m（n+2）=98*m（n+1）-m（n），其中m（n）=A046173号（n）；

a（n）=A072256美元（n） ^2。

（结束）

a（n）=b（n）*b-斯图尔·舍斯特特2009年9月21日

发件人蚂蚁之王2011年11月7日：（开始）

a（n）=99*a（n-1）-99*a（n-2）+a（n-3）。

a（n）=天花板（（1/12）*（平方（3）+平方（2））^（4*n-2））。

（结束）

a（n）=（1+x^（2n+1））^2/（12*x^-费德里科·普罗夫维迪2023年4月24日

数学

线性递归[{99，-99，1}，{1，81，7921}，13](*蚂蚁之王2011年11月7日*）

桌子[圆形[（1+x^（2*n+1））^2/（12*x^）（2*n+1））/.x->5+2*6平方米]，{n，0，99}](*费德里科·普罗夫维迪，2023年4月24日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A036353号,A046173号.

囊性纤维变性。A000217号,A000290型,A000326号,A251914型,A248205型.

上下文中的序列：A205056号 A186132号 A206504型*A123847号 A115443号 A328089型

相邻序列：A046169美元 A046170号 A046171号*A046173号 A046174号 A046175号

关键字

非n,容易的

作者

埃里克·韦斯特因

状态

经核准的