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五边形平方数

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同时为五边形数 P_n（_n）和一个平方数 平方米（_m）。当

1/2n（3n-1）=平方米。
(1)

配方法给予

1/2n（3n-1）=3/2（n^2-1/3n）=3/2（n-1/6）^2-3/（72）=m^2
(2)
3/2（6n-1）^2-3/2=36m^2
(3)
（6n-1）^2-24m^2=1。
(4)

替换x=6n-1和y=2米提供了Pell方程

x^2-6y^2=1，
(5)

有解决方案的（x，y）=（5,2）, (49, 20), (485, 198), .... 依据（n，m），这些给出了（1，1），（25/3，10），（81，99），（2401/3，980），(7921, 9701), ..., 其中整数解是（n，m）=（1,1）, (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), ... （组织环境信息系统A046172号和A046173号),对应于五边形正方形编号19801941094019036384588018676736387298001，…（OEIS）A036353号).

另请参见

五角数,五角形方形三角形数,平方数字

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西尔弗曼，J.H。数论的友好介绍。新泽西州恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔，1996新泽西州斯隆。答：。序列A036353号,A046172号、和A046173号在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

五边形平方数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“五边形平方数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html

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