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| A035309号 |
| 由行读取的三角形，给出了将2n-gon的边粘合起来以生成g属曲面的多种方法。 |
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12
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1, 1, 2, 1, 5, 10, 14, 70, 21, 42, 420, 483, 132, 2310, 6468, 1485, 429, 12012, 66066, 56628, 1430, 60060, 570570, 1169740, 225225, 4862, 291720, 4390386, 17454580, 12317877, 16796, 1385670, 31039008, 211083730, 351683046, 59520825, 58786, 6466460, 205633428, 2198596400, 7034538511, 4304016990
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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第n行包含楼层（（n+2）/2）术语。
a（n，g）也是g属具有n条边的单细胞（即单面）根映射的数目#（顶点）=n-2g+1。对偶，这是单顶点贴图的数量。加泰罗尼亚语（n）=A000108号（n） 除以a（n，g）2^g。
来自Akhmedov和Shakirov的摘要：通过对多边形的边进行成对粘合，可以生成带有手柄和边界的二维曲面。我们给出了生成给定亏格g的具有L个多边形边界且具有给定边数N_1，n2，>…的曲面的不同方法的数目N_{g，L}（N_1，n2，…，N_L）。。。，利用实二维曲面上图之间的组合关系，导出了n{g，L}之间的递归关系。我们证明了Harer-Zagier数是N_{g，L}的一种特殊情况，并导出了它们的一个新的显式表达式-乔纳森·沃斯邮报2007年12月18日
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链接
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E.T.Akhmedov和Sh.Shakirov，多边形边界曲面的粘合，arXiv:0712.2448[math.CO]，2007-2008，见第1页。
Benoit Collins、Ion Nechita和Deping Ye，随机诱导态的绝对正部分转置性质《随机矩阵：理论应用》。01, 1250002 (2012); arXiv:1108.1935【数学ph】，2011年。
J.L.Harer和D.B.Zagier，曲线模量空间的欧拉特性，发明。数学。，85，第3期（1986），457-486。
S.Lando和A.Zvonkin，曲面上的图及其应用《数学科学百科全书》，第141页，斯普林格出版社，2004年，第157页。
A.Mironov、A.Morozov、A.Popolitov和Sh.Shakirov，超可积点附近扰动级数的求和，arXiv:2401.14392[hep-th]，2024。
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman，按属计算根图，J.Comb。理论B 13（1972），192-218（表1）。
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配方奶粉
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设c是出现在（2n）-圈的乘积和n个不相交转置的乘积中的圈数；属为g=（n-c+1）/2。
Harer-Zagier公式：1+2*求和{g>=0}求和{n>=2*g}a（n，g）*x^（n+1）*y^（n-2*g+1）/（2*n-1）！！=（1+x/（1-x））^y。
等价地，对于n>=0，求和{g=0..floor（n/2）}a（n，g）*y^（n-2*g+1）=（2*n-1）！！*求和{k=0..n}2^k*C（n，k）*C（y，k+1）。
对于n，g>0，a（0,0）=1，a（0，g）=0。
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例子
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三角形开始：
n\g[0][1][2][3][4][5]
[0] 1;
[1] 1;
[2] 2；1；
[3] 5, 10;
[4] 14, 70, 21;
[5] 42, 420, 483;
[6] 132, 2310, 6468, 1485;
[7] 429, 12012, 66066, 56628;
[8] 1430, 60060, 570570, 1169740, 225225;
[9] 4862, 291720, 4390386, 17454580, 12317877;
[10] 16796, 1385670, 31039008, 211083730, 351683046, 59520825;
[11] ...
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数学
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a[n，g_]：=（2n）/（n+1）/（n-2克）！系数[级数[（x/2/Tanh[x/2]）^（n+1），{x，0，n}]，x，2g]；压扁[DeleteCase[#，0]&/@表[a[n，g]，{n，0，11}，{g，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年8月30日，继E.T.Akhmedov和Sh.Shakirov之后*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=10；F=1；gmax（n）=n\2；
Q=矩阵（N+1，N+1）；
Qget（n，g）={如果（g<0||g>n/2，0，Q[n+1，g+1）}；
Qset（n，g，v）={Q[n+1，g+1]=v}；
二次（{x=1}）={
Qset（0，0，x）；
对于（n=1，长度（Q）-1，对于（g=0，gmax（n），
my（t1=（1+x）*（2*n-1）/3*Qget（n-1，g），
t2=（2*n-3）*（2*n-2）*（2*n-1）/12*Qget（n-2，g-1），
t3=1/2*总和（k=1，n-1，总和（i=0，g，
（2*k-1）*（2*（n-k）-1）*Qget（k-1，i）*Qget（n-k-1，g-i）））；
Qset（n，g，（t1+t2+t3）*6/（n+1）））；
};
二次（'x+O（'x^（F+1）））；
concat（向量（N+2-F，N，向量（1+gmax（N-1），g，polceoff（Qget（N+F-2，g-1），F）））
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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