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A034385号
(1-16*x)^(-1/4)的展开式,与四次阶乘数有关。
7
1, 4, 40, 480, 6240, 84864, 1188096, 16972800, 246105600, 3609548800, 53421322240, 796463349760, 11946950246400, 180123249868800, 2727580640870400, 41459225741230080, 632253192553758720
抵消
0,2
链接
A.Straub、V.H.Moll和T.Amdeberhan,k-中心二项式系数的p-adic估计《阿里斯学报》。140(1)(2009)31-41,等式(1.10)。
配方奶粉
a(n)=(4^n/n!)*A007696号(n) ,n>=1,a(0):=1,A007696号(n) =(4*n-3)^4:=产品{j=1..n}4*j-3。
G.f.:(1-16*x)^(-1/4)。
递归D-有限:n*a(n)+4*(-4*n+3)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2020年1月28日
发件人彼得·巴拉,2024年3月31日:(开始)
a(n)=(-16)^n*二项式(-1/4,n)。
a(n)~伽马(3/4)/(sqrt(2)*Pi)*16^n/n^(3/4)。
例如:hypergeom([1/4],[1],16*x)。
a(n)=(16^n)*求和{k=0..2*n}(-1)^k*二项式(-1/4,k)*二项法(-1/4,2*n-k)。
(16^n)*a(n)=Sum_{k=0..2*n}(-1)^k*a(k)*a(2*n-k)。
和{k=0..n}a(k)*a(n-k)=(4^n)*二项式(2*n,n)=A098430美元.
求和{k=0..2*n}a(k)*a(2*n-k)=(16^n)*二项式(4*n,2*n)。(结束)
数学
系数列表[系列[1/Surd[1-16x,4],{x,0,20}],x](*哈维·P·戴尔2018年8月6日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A007696号.
(1-b^2*x)^(-1/b)的展开:A000984号(b=2),A004987号(b=3),该序列(b=4),A034688号(b=5),A004993号(b=6),A034835号(b=7),A034977号(b=8),A035024号(b=9),A035308号(b=10)。
关键词
非n,容易的
状态
经核准的

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