a(n)=(4^n/n!)*A007696号(n) ,n>=1,a(0):=1,A007696号(n) =(4*n-3)^4:=产品{j=1..n}4*j-3。
G.f.:(1-16*x)^(-1/4)。
递归D-有限:n*a(n)+4*(-4*n+3)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2020年1月28日
a(n)=(-16)^n*二项式(-1/4,n)。
a(n)~伽马(3/4)/(sqrt(2)*Pi)*16^n/n^(3/4)。
例如:hypergeom([1/4],[1],16*x)。
a(n)=(16^n)*求和{k=0..2*n}(-1)^k*二项式(-1/4,k)*二项法(-1/4,2*n-k)。
(16^n)*a(n)=Sum_{k=0..2*n}(-1)^k*a(k)*a(2*n-k)。
和{k=0..n}a(k)*a(n-k)=(4^n)*二项式(2*n,n)=A098430美元.
求和{k=0..2*n}a(k)*a(2*n-k)=(16^n)*二项式(4*n,2*n)。(结束)