A033686-OEIS公司

A033686号

A2[hole]^2θ级数的1分之一。

1, 2, 5, 4, 8, 6, 14, 8, 14, 10, 21, 16, 20, 14, 28, 16, 31, 18, 40, 20, 32, 28, 42, 24, 38, 32, 62, 28, 44, 30, 56, 40, 57, 34, 70, 36, 72, 38, 70, 48, 62, 52, 85, 44, 68, 46, 112, 56, 74, 50, 100, 64, 80, 64, 98, 56, 108, 58, 124, 60, 112, 76, 112, 64, 98, 66, 155, 80, 104

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

n的分区对数，其中每个分区是3核（参见Wang链接的定理2.1）-米歇尔·马库斯2015年7月14日

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第111页，等式（63）^2。

链接

穆尼鲁·A·阿西鲁，n=0..20000时的n，a（n）表

凯文·福特，一些无穷级数恒等式，程序。阿默尔。数学。Soc.，第119卷，第3期（1993年11月），1019-1020。

王柳泉，三核划分偶和三元的显式公式，arXiv:1507.03099[math.NT]，2015年。

配方奶粉

a（n）=西格玛（3*n+2）/3。周期3序列的欧拉变换[2，2，-4，…]-弗拉德塔·乔沃维奇2004年9月14日

q^（-2/3）*c（q）^2/9的q次幂展开式，其中c（q）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月17日

q^（-2/3）*（eta（q^3）^3/eta（q））^2的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2012年3月16日

卷积平方A033687号. -迈克尔·索莫斯2006年10月17日

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（9 t））=（1/3）（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A242874号.

27*a（n）=A096726号（3*n+2）-A281722型（3*n+2）-迈克尔·索莫斯2017年9月4日

a（n）=A144615号（n） /3-罗伯特·威尔逊v2018年1月12日

发件人彼得·巴拉，2021年1月7日：（开始）

a（n）=（-1）^n*114079英镑（n） ●●●●。

A（x）=求和{n=-oo..oo}x^（2*n）/（1-x^A033687号).

推测g.f.：A（x）=Sum_{n=-oo..oo}x^n/（1-x^（3*n+2））^2=Sum_{n=-oo..oo}x ^（5*n+1）/（1-x^（3+n+1））^2。（结束）

求和{k=1..n}a（k）=（2*Pi^2/27）*n^2+O（n*log（n））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月16日

例子

G.f.=1+2*x+5*x^2+4*x^3+8*x^4+6*x^5+14*x^6+8*x^7+14*x^8+。。。

G.f.=q^2+2*q^5+5*q^8+4*q^11+8*q^14+6*q^17+14*q^20+8*qq^23+。。。

A2[孔]^2=c（q）^2=9*q^（2/3）+18*q^1（5/3）+45*q^2（8/3）+36*q^3（11/3）+72*q^0（14/3）+54*q^I（17/3）+。。。

MAPLE公司

其中（numtheory）：seq（西格玛（3*n-1）/3，n=1..2000）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月18日

数学

a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x^3]^3/QPochharmer[x]）^2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月26日*）

数组[DivisorSigma[1，3#-1]/3&，69](*罗伯特·威尔逊v2018年1月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^3+a）^3/eta（x+a））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/

（PARI）a（n）=σ（3*n+2）/3\\米歇尔·马库斯2015年7月14日

（Sage）模块形式（Gamma0（9），2，prec=195）。2#迈克尔·索莫斯2014年5月26日

（岩浆）基础（模块形式（Gamma0（9），2），195）[3]/*迈克尔·索莫斯2015年7月14日*/

（GAP）序列：=列表（[1..100010]，n->Sigma（3*n-1）/3）#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年12月29日

（岩浆）[0..70]]中的[SumOfDivisors（3*n+2）/3:n//文森佐·利班迪2018年1月13日

交叉参考

囊性纤维变性。A033687号,A096726号,A097723号,114079英镑,A144615号,A242874号,A281722型.

囊性纤维变性。A000203号（西格玛），A016789号（3n+2）。

上下文中的序列：A081556号 A187012号 114079英镑*A243973型 A286015型 A183542号

相邻序列：A033683号 A033684美元 A033685号*A033687号 A033688号 A033689号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的