设k是一个大于等于2的整数。序列（c（n）:n>=1）的BHK[k]变换的g.f.，其中g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n）*x^n，如果k是偶数，则为A_k（x）=（c（x）^k-c（x^2）^（k/2））/2；如果k是奇数，则为A_k（x）=（c（x）/2）*（c（x）^{k-1}-c（x^2）^{（k-1）/2}）。这很容易从下面关于变换的C.G.Bower网络链接中的公式中得到。
当k是偶数且c（n）=1表示所有n>=1时，我们得到c（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（1/2）*（（x/（1-x））^k-（x^2/（1-x^2））^{k/2}）。如果（a_k（n）：n>=1）是输出序列（带有g.f.a_k（x）），则可以证明（使用泰勒展开）对于偶数n>=k+1，a_k。（显然，a_k（1）=…=a_k（k）=0。）
在这个序列中，k=6，并且（根据C.G.Bower）a（n）=a{k=6}（n）是具有6个阳性部分的n的可逆非正向成分的数量。如果n=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6是这样的n的组成（其中b_i>=1），那么它等价于组成n=b_6+b_5+b_4+b_3+b_2+b_1，并且每个等价类都有两个元素，因为这里不允许线性回文作为n的组成。
事实上，我们正在寻找1，1，1…的BHK[6]变换。。。表示n的每个组成部分都可以有一种颜色（请参阅下面关于变换的鲍尔链接）。
在每个这样的组合中，将每个b_i替换为一个黑色（b）球，然后替换为b_i-1白色（W）球。然后放下第一个黑色（B）球。然后我们得到一个长度为n-1的可逆非顺向性字符串，它有5个黑球和n-6个白球。此过程应用于等效成分n=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6=b_6+b_5+b_4+b_3+b_2+b_1，得到两条长度为n-1的字符串，其中有5个黑球和n-6个白球，它们是彼此的镜像。
因此，对于n>=2，a（n）=a_{k=6}（n）也是长度为n-1、具有k-1=5个黑球和n-k=n-6个白球的可逆非线性串的数目。（显然，a（n）=a_{k=6}（n）>0仅适用于n>=7。）
（结束）
